Тогда проверка заключается в проверке истинности неравенства

(3.15)

Если неравенство 3.15 не выполняется, то необходимо осуществить поиск нового оптимального решения или убедиться в пустоте допустимого множества задачи с учетом вновь введенного ограничения. Это может быть сделано путем введения нового ограничения в заключительную симплекс-таблицу и осуществления поиска нового решения задачи, начиная с этой скорректированной симплекс-таблицы. Обоснование такой возможности сос­тоит в том, что коэффициенты действительной части симплекс-таблиц и представляют собой многократно преобразованные по Гауссу-Жордану коэффициенты исходных ограничений. Для симплекс-таблицы , в этом просто убедиться на основе анализа следующих соотношений:

(3.16)

, (3.17)

где

Для введения нового ограничения в симплекс-таблицу с новым ограничением нужно сделать такие же преобразования, какие были бы осуществлены с ним в процессе поиска прежнего решения. Вид этих преобразований можно установить из анализа структуры любой i-й ст­роки симплекс-таблицы, определяющей эквивалентно преобразованное i-е ограничение исходной задачи:

(3.18)

Рис. 3.7 Соответствие с-т и преобразованных ограничений

Из 3.18 видно, что в левой части преобразованного ограничения при базисной переменной, соответствующей данной строке, коэффициент равен единице, при остальных же базисных переменных коэффициенты равны нулю, т.е. все базисные переменные из нового ограничения должны быть выведены. К такому же виду должно быть преобразовано и новое ограничение. Алгоритм преобразования будет следующим:

I. Привести ограничение 3.14 к каноническому виду:

(3.19)

где - количество переменных в канонической форме исходной ЗЛП;

- новая базисная переменная.

2. Исключить из ограничения (3.19) все переменные, являющиеся базисными в оптимальном решении ЗЛП, полученном без ограничения (3.14). Выполнение 2-го пункта алгоритма может быть очень просто осуществлено с помощью той же заключительной симплекс-таблицы. Чтобы, например, исключить переменную из ограничения 3.19 нужно вычесть из него ограничение 3.18, умноженное на . Ра­бочий алгоритм расширения заключительной симплекс-таблицы будет следующим:

1. Расширить базисное множество, поставив на последнее место номер (n+1).