Соотношение (3.13) получается из (3.10) приравниванием последнего к нулю

Классифицировать ограничения на активные и неактивные мож­но из анализа последней строки расширенной обратной базисной матрицы .

Известно, что ,

где - оптимальные значения двойственных переменных. Известно также, что

Следовательно, если , то соответствующее i-ое ограничение является активным (т.е. любое изменение b[i] приводит к изменению оптимального значения целевой функции ЗЛП), в противном случае оно является неактивным.

После проведения вариации величины b[k] меньше предельной для получения нового оптимального решения достаточно скорректировать вектор соответствии с формулой (3.10). Если же осуществляется вариация больше предельной, то после пересчета вектора среди

новых значений первых m его компонент появятся отрицательные, т.е. прежнее базисное решение станет недопустимым. При этом прежний базис станет сопряженным, т.е. таким, которому соответствуют зна­чения двойственных переменных, определяющие допустимое базисное решение двойственности ЗЛП.

Для поиска нового решения скорректированной ЗЛП, начиная с сопряженного базиса, необходимо применить алгоритм двойственного симплекс-метода. В результате его работы либо будет найдено новое оптимальное решение, либо установлено, что сделанная вариация привела к пустоте допустимого множества ЗЛП.