Метод контурных токов. Рассмотрим две модификации методов расчета цепей, основанных на правилах Кирхгофа и позволяющие значительно упростить расчеты

Рассмотрим две модификации методов расчета цепей, основанных на правилах Кирхгофа и позволяющие значительно упростить расчеты. При большом количестве узлов и малом числе контуров эффективным является метод контурных токов, допускающий простую алгоритмизацию. Идея метода заключается в введении непрерывных контурных токов, для которых автоматически выполняется уравнение неразрывности, а вместе с ним и первое правило Кирхгофа.

Пусть для схемы, изображенной на рис.14 известны все значения сопротивлений и ЭДС. Рассмотрим автоматизированный алгоритм вычисления токов во всех ветвях цепи.

Выбираем четыре независимых контура. Первое уравнение Кирхгофа выполняется автоматически. Потребуем выполнения второго правила Кирхгофа, число уравнений при этом оказывается меньшим, чем при использовании для расчета правил Кирхгофа на число узловых уравнений (четыре уравнения вместо семи):

Записываем второе уравнение Кирхгофа для каждого контура: (обход всегда по часовой стрелке)

или в матричной форме

, или .

Получаем систему линейных алгебраических уравнений (4х4), решая которую, находим значения контурных токов.