Поняття належності

Нехай E – деяка множина, A – підмножина на E, тобто , x – деякий елемент E і . Для опису цієї належності можна використовувати характеристичну функцію , значення якої показують належить елемент x множині A чи ні, а саме

(4.1)

П р и к л а д 4.1. і нехай . Випишемо для кожного елемента множини E його степінь належностімножині A:

Таким чином, ми можемо подати всі елементи множини A через елементи множини E, супроводжуючи кожен з них значенням його степені належності.

П р и к л а д 4.2. Нехай множина Тоді

і множину A ми можемо записати у вигляді

Нехай – доповнення множини A відносно E, тобто така підмножина E, що і

Якщо , то , і ми можемо записати що для маємо .

Тоді для прикладу 4.1 одержуємо , , , , , й .

Для прикладу 4.2:

і .

Тепер розглянемо операції об'єднання та перерізу множин у термінах характеристичних функцій.

Нехай ми маємо дві множини A та B з характеристичними функціями

та

відповідно.

Характеристичною функцією їх перерізу буде функція , така що

це можна записати формулою

,

або

.

Аналогічно маємо для об’єднання множин :

тобто де – булеве додавання,

або

П р и к л а д 4.3. Розглянемо множину E ={ x ₁, x ₂, x ₃, x ₄, x ₅} та дві її підмножини:

та .

Знайдемо їх об’єднання і переріз:

а також доповнення отриманих підмножин: