Завдання до розділу 3

ЗавданняА

1. Побудувати множину ефективних альтернатив задачі багатокритеріальної оптимізації.

2. Розв’язати задачу багатокритеріальної оптимізації методом головного критерію якщо переваги критеріїв задано таким чином: .

3. Розв’язати задачу багатокритеріальної оптимізації методом згортки, якщо переваги критеріїв дорівнюють 0,3; 0,2; 0,5 відповідно.

4. На множині критеріїв задані жорсткі пріоритети . Які методи можуть бути застосовані? Розв’язати задачу багатокритеріальної оптимізації:

5. Визначити множину ефективних альтернатив для дискретної множини критеріїв.

ЗавданняВ

Сформулювати математичні моделі задач багатокритеріальної оптимізації.

1. Підприємство «Утро» складається з 7 пунктів – магазинів і складу продукції. Щоденно здійснюється доставка товару зі складу до магазинів. Відомо розташування магазинів та можливі шляхи перевезень між магазинами. Необхідно скласти оптимальний маршрут для розвезення продуктів зі складу до магазинів, враховуючи: вартість перевезення, час доставки, довжину маршруту, його завантаженість, якість доріг, якщо перевезення виконуються одним автомобілем, і в кожний з магазинів товар завозять один раз.

2. На ЗЗРК у процесі видобутку залізної руди застосовують закладку, що твердіє, яка складається з в'язких і інертних матеріалів. Як інертний заповнювач для готування закладної суміші використовують відходи енергетичного, металургійного й гірського виробництва, а саме доменні шлаки (х ₁), хвости ЦгзСК (х 2), вапняно-доломітний матеріал (х ₃), пісок (х ₄) та суглінок(х ₅). Завдання полягає у визначенні такого складу закладної суміші, щоб її вартість була мінімальною, а міцність максимальною. Якщо води повинно міститися 20% від в'яжучих складових, цементу, вапняно-доломітного матеріалу й піску відповідно 65%, 9%, 35%, і 18% від інертних компонентів у суміші.

Залежність міцності суміші від її складових описується функцією: φ (х) = 467 х ₁ + 380 х ₂ – 54 х ₃ + 87 х ₄ – 120 х ₅ – 23,25.

3. На шахті «Добропільска» функціонує три видобувних ділянки. Зміст сірки, вологи й зольності вугілля, що видобувається на різних ділянках, різні (табл. 3.3). Відомі максимально можливий і мінімально необхідний обсяг видобутку кожної ділянки, витрати на видобуток для кожної ділянки і плановий обсяг видобутку шахти (табл. 3.3.). Необхідно, з огляду на можливості кожної ділянки, так скласти план видобувних робіт, щоб витрати на видобуток були мінімальними, обсяг видобутку був максимальним і зольність отриманої сировини не перевищувала 39,5 %.

Таблиця 3.3

№ ділянки
Зольність %
Волога %
Сірка %	1,8	2,1
Витрати, гр.
Максимальний обсяг видобутку
Мінімальний обсяг видобутку сировини

4. Механічний завод при виготовленні трьох різних деталей I, II, III використовує токарні, фрезерувальні і стругальні верстати. При цьому обробку кожної деталі можна вести трьома різними технологічними способами Т 1, Т 2 і Т 3. У табл. 3.4 вказано норми часу при обробці деталі на відповідному верстаті за кожним технологічним способом, а також ресурси (верст-год) кожної групи верстатів. Прибуток від продажу кожного виду виробу складає відповідно 22, 18 і 30 грн. Скласти оптимальний план завантаження виробничих потужностей, який забезпечує максимальний прибуток за умовою мінімальної загрузки токарних станків.

Таблиця 3.4.

Тип верстату	Норми часу на обробку деталей, год.	Ресурс часу
I	II	III
T1	T2	T3	T1	T2	T3	T1	T2	T3
Токарний		0,9	1,1	1,2	1,5	-	0,9	-	-
Фрезерувальний	0,8	0,8	1,3	0,9	1,1	1,3	1,1	0,8	-
Стругальний	-	0,7	0,7	0,7	-	1,3	1,3	0,6	-

ЗавданняС

Розв’язати отримані в попередньому завданні задачі багатокритеріальної оптимізації методами згортки, головного критерію, послідовної поступки.