Принципи рівномірності

У випадку, коли критерії нормалізовані і однакові за важливістю, цілком природним є прагнення рівномірно і гармонійно підвищувати якість всіх часткових (локальних) критеріїв. В цьому і є сенс принципу рівномірності, але при цьому він може бути реалізований по-різному. Розглянемо деякі із цих способів.

Принцип рівності. Згідно цьому принципу здійснюється максимізація за умовою рівності рівня всіх критеріїв. Проте цей принцип є надмірно жорстким. Він може приводити до рішень поза областю компромісу і навіть зовсім не давати рішень|, особливо у випадку дискретних задач. Приклади таких ситуацій зображено на рис. 3.7.

y2

y2

y2

y2

y1

y1

y1

y1

d)

у1=у2

у0=(у0΄=y02)

a)

у1=у2

y0ËYc

Yc

b)

у1=у2

y0=Æ

c)

.. ...... ....... ...... .. .

у0=Æ

Рис. 3.7. Принцип рівності. а) наявне ефективне рішення; b) рішення поза областю компромісу; c) немає рішень (неперервний випадок); d) немає рішень (дискретний випадок).

Принцип рівномірності (максиміну). Здійснення цього принципу передбачає рівномірне підвищення рівня всіх критеріїв за рахунок «підтягування» «найгіршого» критерію, тобто критерію з найменшим рівнем.

Окрім рівномірності цей принцип має і інший важливий сенс – гарантованого рівня мінімального критерію min y_j. Часто він зветься принципом максиміну (або мінімаксу в задачах мінімізації).

Цей принцип проілюстровано на рис. 3.8. Тут обидва критерії максимізуються. Ефективними будуть альтернативи, що розташовані на північно-західній границі множини допустимих рішень. Згідно принципу рівномірності необхідно обрати рішення, що надає максимальне значення критерію з найменшим рівнем. У даному випадку це критерій у ₁. Тому раціональним буде вибір рішення у ₀ = max min y ₁.

y 1

y 2

у0

Рис.3.8. Принцип рівномірності (максиміну)

Принцип найкращої рівномірності. В цьому випадку проводиться деяке посилення ідеї рівномірності в порівнянні з попередньою моделлю, а саме: якщо критерій максиміну дає декілька рішень, визначається другий мінімум і проводиться його максимізація (рис.3.9).

y1

y2

о

о у0=maxmin у1 maxmin у2

Yc о

Рис. 3.9. Принцип найкращої рівномірності

y 2

Принцип квазірівності. Тут здійснюється максимізація всіх локальних критеріїв, за умови, що рівень їх не відрізнятиметься один від одного більш ніж на величину d. Тобто проводиться деяке послаблення принципу рівності, який є надмірно жорстким.

y 2

Рис. 3.10. Принцип квазірівності. KL = Y ⁰ = { y: |y ₁– y ₂ | ≤ d }

Принципи рівномірності дуже притяжні за своєю ідеєю. Гармонійне підвищення якості всіх критеріїв – це ідеал оптимізації. Проте, часто навіть незначний відхід від цих принципів дозволяє істотно підвищити рівень одного або декількох критеріїв.

Принцип вирівнювання якості. У основі цього принципу лежать теореми про середні величини вищих ступенів. математично ця модель записується у вигляді:

,

де S Î(1, S^*), S^*= (log m)/ log (1 +e)

По мірі збільшення параметра S від S = 1 здійснюється вирівнювання рівнів критеріїв, і при S > S* отримуємо ідеальне вирівнювання, еквівалентне моделі послідовного максиміну.