Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Фирма А производит некоторый сезонный товар, имеющий спрос в течение 3 лет, и который она может поставить на рынок в один из моментов i (i = 1, 2, 3).
Для конкурентной борьбы с фирмой А дочерняя фирма В концерна D, не заботясь о собственных доходах, производит аналогичный товар, который поступает на рынок в один из моментов j (j=1,2,3). Цель фирмы В - разорение фирмы А, после чего, используя капитал концерна D, она может легко наверстать упущенное. Единственным законным средством фирмы В в конкурентной борьбе является выбор момента поставки товара на рынок, так как понижение цены на поставляемый товар запрещено определенным соглашением. Для разорения фирмы А фирма В должна минимизировать ее доходы. Пусть технология выпуска товара такова, что чем дольше он находится в производстве, и, следовательно, позже поступает на рынок, тем выше его качество, а реализуется товар только более высокого качества (так как цена на товары разного качества одна и та же). Доход от продажи товара в единицу времени составляет 4 денежных единиц.
Требуется построить матрицу выигрышей фирмы А, где под выигрышем понимается в данном случае доход этой фирмы, зависящий от складывающихся ситуаций. Используя полученную матрицу игры, найти все оптимальные стратегии обоих игроков. Предварительно проверить наличие седловой точки и возможности доминирования.
2. В конфликтной ситуации участвуют две стороны: А - государственная налоговая инспекция; В – налогоплательщик с определенным годовым доходом, налог с которого составляет 13 % годовых.
У стороны А два возможных варианта поведения. А1 – не контролировать доход налогоплательщика; А2 – контролировать доход налогоплательщика В и взимать с него:
- налога в размере 13 % годовых, если доход заявлен и соответствует действительности;
- налога в размере 13 % годовых и штрафа в размере 7%, если заявленный в декларации доход меньше действительного, или в случае сокрытия всего налога.
У стороны В три стратегии поведения: В1 – заявить о действительном доходе; В2 – заявить доход меньше действительного и реально налог в этом случае составит 7%; В3 – скрыть доход, тогда не надо будет платить налог.
Составить матрицу игры и найти все оптимальные стратегии обоих игроков. Предварительно проверить наличие седловой точки и возможности доминирования.
3. Доминировать матрицу игры: .
Найти верхнюю и нижнюю цену игры, максиминные и минимаксные стратегии игроков.
4. Решить графически игру, заданную матрицей: .
5. Требуется найти оптимальные стратегии первого игрока в игре с природой в условиях полной неопределённости, используя все известные критерии. Уровень пессимизма принять 0,6. Дать обоснованные рекомендации игроку А. Матрица игры с природой в условиях полной неопределённости задана следующая:
.
Решить эту же игру в условиях риска, если известны вероятности состояний природы:
.
Уровень достоверности информации о вероятностях состояний природы принять u = 0,7.
Ответы:
1. Матрица игры . В игре есть две седловые точки: (А1,В2) и (А2.В2). То есть, фирме А нужно выходить на рынок в 1 или 2 год, а фирме В во второй год. Цена игры = 4 денежным единицам.
2. Матрица игры . В игре есть седловая точка: (А1,В1). То есть, налоговой инспекции необходимо придерживаться первой стратегии, т.е. контролировать доходы налогоплательщика, а налогоплательщику – заявлять истинный доход. Цена игры = 13 %.
3. . Нижняя цена игры =3 и соответствующая максиминная стратегия первого игрока А5; верхняя цена игры = 4 и соответствующая минимаксная стратегия второго игрока В4.
4. Р*(0; 0,5; 0; 0; 0,5), Q*(0,5; 0,5), =4.
5. По критерию Вальда – А2 или А4; по критерию Сэвиджа – А4 или А5; по критерию максимакса - А4; по критерию Гурвица с уровнем пессимизма 0,6 - А4; по критерию Байеса – А1; по критерию Лапласа - А4; по критерия Ходжа – Лемана с уровнем достоверности информации о вероятностях состояний природы u = 0,7 – А1.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 2320 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!