Лабораторная работа. Асимметричные методы шифрования данных

ЦЕЛЬ: Изучение асимметричных методов преобразования информации.

РЕЗУЛЬТАТ ОБУЧЕНИЯ:

После успешного завершения занятия пользователь должен:

— знать алгоритм шифрования RSA.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРОГРАММЫ:

Microsoft Word 2000,

Программная среда Delphi

ПЛАН ЗАНЯТИЯ:

1.1. Знакомство с алгоритмом шифрования RSA.

1.2. Задания к работе

Краткие сведения из теории

Алгоритм шифрования RSA основан на трудности разложения больших целых чисел на простые сомножители.

Основные понятия:

Простое число – это число, которое делится только на 1 и на самого себя;

Взаимно простые числа – это числа, которые не имеют ни одного общего делителя, кроме 1;

Результат операции i mod j – это остаток от целочисленного деления i на j.

Рассмотрим математические результаты, положенные в основу этого алгоритма.

Теорема 1. Малая теорема Ферма

Если p - простое число, то x^{p -1} = 1(mod p) (1)

для любого х, простого относительно p, и x^p = (mod p) (2) для любого х.

Определение: Функцией Эйлера (n) называется число положительных целых, меньших n и простых относительно n.

n
(n)

Теорема 2

Если n = pq, (p и q - отличные друг от друга простые числа), то

(n)=(p -1)(q -1).

Теорема 3

Если n = pq, (p и q - отличные друг от друга простые числа) и x - простое относительно p и q, то x ^{(n) = 1 (mod n)}.