Методы перестановки

В шифрах средних веков часто использовались таблицы (матрицы), с помощью которых выполнялись простые процедуры шифрования, основанные на перестановке букв в сообщении. Ключом в данном случае является размеры матрицы. Например, сообщение “Неясное становится еще более непонятным” записывается в матрицу из 5 строк и 7 столбцов по столбцам:

н	о	н	с	б	н	я
е	е	о	я	о	е	т
я	с	в	е	л	п	н
с	т	и	щ	е	о	ы
н	а	т	е	е	н	м

Для получения шифрованного сообщения текст считывается по строкам и группируется по 5 букв:

НОНСБ НЯЕЕО ЯОЕТЯ СВЕЛП НСТИЩ ЕОЫНА ТЕЕНМ.

Несколько большей стойкостью к раскрытию обладает метод одиночной перестановки по ключу. Он отличается от предыдущего тем, что столбцы матрицы переставляются по ключевому слову, фразе или набору чисел длиной в строку матрицы. Используя в качестве ключа слово «ЛУНАТИК», получим:

Л

У

Н

А

Т

И

К

А

И

К

Л

Н

Т

У

Н

О

Н

С

Б

Н

Я

С

Н

Я

Н

Н

Б

О

Е

Е

О

Я

О

Е

Т

Я

Е

Т

Е

О

О

Е

Я

С

В

Е

Л

П

Н

Е

П

Н

Я

В

Л

С

С

Т

И

Щ

Е

О

Ы

Щ

О

Ы

С

И

Е

Т

Н

А

Т

Е

Е

Н

М

Е

Н

М

Н

Т

Е

А

Матрица до перестановки

Матрица после перестановки

В верхней строке левой матрицы записан ключ, а номера под буквами ключа определены в соответствии с естественным порядком соответствующих букв ключа в алфавите. Если в ключе встретились бы одинаковые буквы, они бы нумеровались слева направо. Получается шифровка:

СНЯНН БОЯЕТ ЕООЕЕ ПНЯВЛ СЩОЫС ИЕТЕН МНТЕА. Для обеспечения дополнительной скрытности можно повторно шифровать сообщение, которое уже было зашифровано. Для этого размер второй матрицы подбирают так, чтобы длины ее строк и столбцов отличались от длин строк и столбцов первой матрицы. Лучше всего, если они будут взаимно простыми.

Кроме алгоритмов одиночных перестановок применяются алгоритмы двойных перестановок. Сначала в матрицу записывается текст сообщения, а потом поочередно переставляются столбцы, а затем строки. При расшифровке порядок перестановок был обратный. Пример двойной перестановки столбцов и строк показан в следующих матрицах:

П

Р

И

Е

И

П

Е

Р

А

З

Ю

Ж

З

Ж

А

Ю

А

Ю

Ж

Е

_

С

Ш

_

Ш

Е

С

Е

_

С

Ш

Г

Т

О

О

Т

О

Г

О

Г

Т

О

О

И

П

Е

Р

В результате перестановки получена шифровка АЗЮЖЕ_СШГТООИПЕР. Ключом к шифру служат номера столбцов 2413 и номера строк 4123 исходной таблицы.

Число вариантов двойной перестановки достаточно быстро возрастает с увеличением размера таблицы: для таблицы 3 × 3 их 36, для 4 × 4 их 576, а для 5×5 их 14400.

В средние века для шифрования применялись и магические квадраты. Магическими квадратами называются квадратные таблицы с вписанными в их клетки последовательными натуральными числами, начиная с единицы, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и каждой диагонали одно и то же число. Для шифрования необходимо вписать исходный текст по приведенной в квадрате нумерации и затем переписать содержимое таблицы по строкам. В результате получается шифротекст, сформированный благодаря перестановке букв исходного сообщения.

						О	И	Р	Т
						З	Ш	Е	Ю
						_	Ж	А	С
						Е	Г	О	П

П

Р

И

Е

З

Ж

А

Ю

_

Ш

Е

С

Т

О

Г

О

Число магических квадратов очень резко возрастает с увеличением размера его сторон: для таблицы 3×3 таких квадратов -1; для таблицы 4×4 - 880; а для таблицы 5×5-250000.

Знаменитый Дж. Кардано открыл новый класс шифров перестановок, названный решетками или трафаретами. Они представляют собой квадратные таблицы, где четверть ячеек прорезана так, что при четырех поворотах они покрывают весь квадрат. Вписывание в прорезанные ячейки текста и повороты решетки продолжаются до тех пор, пока весь квадрат не будет заполнен. Например, процесс шифровки фразы ПРИЕЗЖАЮ ШЕСТОГО трафаретом 4х4 выглядит так:

#

#

П

#

З

#

#

#

#

#

#

#

Т

#

#

З

Т

П

#

#

#

Р

#

Ж

#

#

#

#

Ш

#

О

#

#

#

О

Ж

Ш

Р

#

И

#

#

#

#

#

А

Е

#

#

#

#

#

Г

#

Е

И

Г

А

Е

#

#

#

#

#

Ю

#

#

С

#

#

#

#

#

О

Е

С

Ю

О

0°

90°

180°

270°

шифр

В результате получается шифровка ЗТП ОЖШРЕИГАЕСЮО.