Оценка параметров уравнения парной регрессии

Для линейной регрессионной модели критерий метода наименьших квадратов запишется в виде:

Нахождение параметров регрессионного уравнения приводит к следующей системе линейных алгебраических уравнений:

или

Решая эту систему двух уравнений с двумя неизвестными, получаем

;

.

Можем записать

Такое решение может существовать только при выполнении условия

.

Это условие называется условием идентифицируемости модели и означает, что не все значения совпадают между собой. При нарушении этого условия все точки () лежат на одной вертикальной прямой .

Выражение для b можно записать и в другом виде

В случае системы двух нормальных случайных величин и линейной связи между ними имеем уравнения регрессии на и на соответственно (рис.5.3.):

;

где – среднее значений величины при значении ;

– среднее значений величины при значении ;

Рис. 3.3.3. Графическое представление уравнений регрессии