Анализ фрагментов таблиц сопряженности

Существует возможность такого разложения исходной частотной таблицы на четырехклеточные подтаблицы, что исходный «хи-квадрат» будет приблизительно равен сумме «четырехклеточных» «хи-квадратов». При этом количество упомянутых подтаблиц равно числу степеней свободы исходной таблицы:

_,

где отвечает i-й четырехклеточной компонентной подтаблице (т. е. подтаблице). При расчете «хи-квадрат» мы как бы суммируем, усредняем отдельные «клеточные» отклонения. Соотношение говорит о том, какой именно вклад в общее отклонение частот от условия статистической независимости дают фрагменты такого рода.

Разложение ничего не даст социологу, если все «четырехклеточные хи-квадраты» превышают (или все не превышают) соответствующие табличные критические значения (т. е. если для всех наших компонентных подтаблиц мы должны отвергнуть (или для всех же принять) нуль-гипотезу о независимости соответствующих пар альтернатив друг от друга. Тогда и исходный «хи-квадрат» превышает (не превышает) отвечающее ему табличное значение, и мы можем считать, что отвержение (принятие) нуль-гипотезы как бы равномерно опирается на все значения рассматриваемых признаков. Считаем, что в таком случае никаких интересных подсвязей исходная таблица не содержит.

Другое дело, если одни «четырехклеточные хи-квадраты» будут превышать соответствующие критические значения, а другие — не будут (из десяти подтаблиц только для трех имеются основания отвергнуть отвечающую им нуль-гипотезу, значит, исходный «хи-квадрат» отличается от нуля (показывает отклонение ситуации от состояния статистической независимости признаков) за счет наличия связи именно в этих трех подтаблицах, остальные же подтаблицы к наличию связи не имеют отношения).

Подтаблица может получаться за счет вырезания соответствующего фрагмента из исходной матрицы сопряженности или в результате суммирования определенных строк и столбцов. Мы получали из исходной таблицы четырехклеточную таблицу сопряженности — в клетке, отвечающей сочетанию «не учитель, читает УГ» стояла частота, полученная из исходной таблицы путем суммирования всех респондентов, читающих УГ, но имеющих профессии, отличные от профессии учителя и т. д. (табл.30).

Таблица 30