Кинематика материальной точки

25. Материальная точка движется в плоскости XOY так, что ее декартовы координаты X и Y зависят от времени по законам

X = A Sin wt,

Y= B Cos wt

где A, B, w -постоянные величины. Нарисуйте траекторию движения и покажите, что вектор ускорения точки в любой момент времени направлен к началу координат.

26. Точка движется вдоль прямой с ускорением, представленным на графике:

Постройте графики зависимости скорости и перемещения точки от времени, если ее начальная скорость V₀ =0 и начальная координата x₀ =0.

27.Тело бросили с поверхности земли под углом a₀ к горизонту с начальной скоростью V₀.Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите:

1)время движения;

2)максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета, а также углы a₀, при

которых это произойдет;

3)уравнение траектории;

4)радиусы кривизны в начале и в вершине траектории.

28.Ракета стартует вертикально с ускорением a = 30 м/с² на расстоянии l = 100м от пушки, начальная скорость снарядов которой V₀= 200 м/с. Под каким углом к горизонту надо выстрелить из пушки в момент старта ракеты, чтобы поразить ее? Всегда ли это возможно? Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.Динамика материальной точки.

29.В устройстве, показанном на рисунке, определите ускорение тел, натяжение нити и силу, действующую на ось невесомого блока. Массой нити, ее растяжением и трением в устройстве пренебречь.

30. В устройстве, показанном на рисунке, груз m₁ скользит без трения по наклонной плоскости, связанный невесомой и нерастяжимой нитью с грузом m₂. Определите ускорения грузов m₁ и m₂, если угол наклона плоскости a,а массами блоков можно пренебречь.

31.Шарик, подвешенный на легкой нити длиной l,вращается в горизонтальной плоскости с постоянным углом отклонения от вертикали a (конический маятник).

Определите период вращения шарика и его линейную скорость.

32.Определите период вращения спутника Земли, находящегося на круговой орбите на расстоянии 400 км от земной поверхности. Радиус Земли R = 6400км.

33.В момент выключения двигателя моторная лодка массой m = 200кг шла по озеру со скоростью V₀ = 3 м/с. Считая силу сопротивления воды движению лодки пропорциональной скорости F_c= kV, где k = 10 Н×с/м, определите, как со временем изменяется скорость лодки после выключения двигателя. Какой путь пройдет лодка до полной остановки?

34.Камень массой m падает вблизи поверхности земли без начальной скорости. Считая, что сила сопротивления воздуха движению камня пропорциональна скорости F_c= kV, где k - известная постоянная, определите зависимость скорости камня V от времени.