Этап III

Транспортная задача – это задача о выборе плана перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления.

Пусть имеется т пунктов отправления и п пунктов назначения. Запасы продукта в пунктах отправления обозначим через а_i, потребность в продукте в пункте потребления – b_j. Расходы на доставку единицы продукта из i -го пункта отправления в j -й пункт назначения равняются C_{i j}.

Балансовое условие производства и потребления имеет вид

.

Требуется определить x_{i j} – количество продукта, доставляемого от i -го пункта отправления к j -му пункту потребления. При этом обязательными условиями являются: необходимость вывоза всего произведённого продукта, необходимость удовлетворения всех потребителей, оптимальный план доставки продукта должен обеспечить минимум общей суммы затрат на доставку.

Экономико-математическая модель задачи:

.

.

В рассмотренной модели предполагается, что суммарные запасы равны суммарным потребностям. Такая модель называется закрытой. Если это условие не выполняется, то модель называется открытой. Для сведения открытой модели к закрытой вводится или фиктивный пункт отправления или фиктивный пункт назначения.

В нашем варианте модель закрытая.

Задача 11. Решить транспортную задачу по перевозке готовой продукции со складов в магазины. Запасы продукции на складах А, Б, В, Г соответственно равны 14, 25, 56, 45 условных единиц. Потребность магазинов I, II, III, IV, V в продукции соответственно равна 40, 40, 20, 10, 30 условных единиц. Тарифы перевозок единицы продукции из каждого из складов во все магазины задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Задача 18. Решить транспортную задачу по перевозке готовой продукции со складов в магазины. Запасы продукции на складах А, Б, В, Г соответственно равны 20, 40, 52, 73 условных единиц. Потребность магазинов I, II, III, IV, V в продукции соответственно равна 45, 38, 40, 28, 34 условных единиц. Тарифы перевозок единицы продукции из каждого из складов во все магазины задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Задача 4. Решить транспортную задачу по перевозке готовой продукции со складов в магазины. Запасы продукции на складах А, Б, В соответственно равны 50, 30, 10 условных единиц. Потребность магазинов I, II, III, IV в продукции соответственно равна 30, 30, 10, 20 условных единиц. Тарифы перевозок единицы продукции из каждого из складов во все магазины задаются матрицей

.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.