Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты. По условию Задания 2 факторным является признак Нераспределенная прибыль, результативным – признак Инвестиции в основные фонды.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Нераспределенная прибыль и результативным признаком Y – Инвестиции в основные фонды. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость инвестиций в основные фонды от нераспределенной прибыли

Номер группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб. x	Число предприятий, fj	Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
всего	в среднем на одно предприятие,
				5=4:3
	ИТОГО

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8

Зависимость инвестиций в основные фонды от нераспределенной прибыли

Номер группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб. x	Число предприятий, fj	Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
всего	в среднем на одно предприятие,
				5=4:3
	2,0-3,0		1,12	0,28
	3,0-4,0		2,58	0,52
	4,0-5,0		6,80	0,68
	5,0-6,0		4,68	0,78
	ИТОГО		15,18	0,61

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением нераспределенной прибыли от группы к группе систематически возрастает и средний уровень инвестиций в основные фонды по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =0,6 млн. руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
	0,37	-0,23	0,0529
	0,90	0,3	0,0900
	0,96	0,36	0,1296
	0,68	0,08	0,0064
	0,60	0,00	0,0000
	0,61	0,01	0,0001
	0,65	0,05	0,0025
	0,51	-0,09	0,0081
	0,35	-0,25	0,0625
	0,70	0,10	0,0100
	0,80	0,20	0,0400
	0,74	0,14	0,0196
	0,92	0,32	0,1024
	0,58	-0,02	0,0004
	0,57	-0,03	0,0009
	0,78	0,18	0,0324
	0,65	0,05	0,0025
	0,59	-0,01	0,0001
	0,16	-0,44	0,1936
	0,72	0,12	0,0144
	0,63	0,03	0,0009
	0,24	-0,36	0,1296
	0,45	-0,15	0,0225
	0,57	-0,03	0,0009
	0,45	-0,15	0,0225
Итого	17,18	х	0,9448

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Общая дисперсия в данном случае характеризует вариацию результативного признака инвестиции в основные фонды, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных)

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб. x	Число предприятий, fj	Среднее значение признака инвестиции в основные фонды в группе, млн. руб.
2,0-3,0		0,28	-0,33	0,436
3,0-4,0		0,52	-0,09	0,044
4,0-5,0		0,68	0,07	0,049
5,0-6,0		0,78	0,17	0,173
ИТОГО		0,61	х	0,702

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Межгрупповая дисперсия в данном случае измеряет систематическую вариацию результативного признака инвестиции в основные фонды, обусловленную влиянием признака-фактора Х (нераспределенная прибыль), по которому произведена группировка.

Определяем коэффициент детерминации:

или 74,4%

Вывод. 74,4% вариации инвестиции в основные фонды обусловлено вариацией нераспределенной прибыли, а 25,6% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды является тесной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,

– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

– средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m: k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

	k2
k1
	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =74,4%, полученной при =0,0378, =30,0281:

F_{рас ч}

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (,4, 26)
				2,74

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =74,4% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Нераспределенная прибыль и Инвестиции в основные фонды правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.