Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для того, чтобы охарактеризовать зависимость между составляющими двумерной случайной величины, вводится понятие условного распределения.
Условным законом распределения составляющей x, входящей в систему (X,Y), называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина Y приняла определенное значение y. Аналогично определяется условный закон составляющей Y.
Рассмотрим дискретную двумерную случайную величину (X,Y). Пусть возможные значения составляющих таковы: x1,x2,…,xm и y1,y2,…,yn. Обозначим условную вероятность того, что X примет значение xi при условии, что Y = yj, через P(xi│yj). Условная вероятность P(xi│yj), вообще говоря, не будет равна безусловной вероятности P(xi).
Условным распределением составляющей X при Y = yj называют совокупность условных вероятностей:
P(x1│yj), P(x2│yj), …, P(xm│yj).
Аналогично определяется условно распределение Y при X = xi:
P(y1│xi), P(y2│xi), …, P(yn│xi).
Зная закон распределения двумерной дискретной величины, можно вычислить условные вероятности составляющих:
Сумма вероятностей условного распределения равна единице.
Рассмотрим теперь двумерную непрерывную случайную величину (X,Y).
Условной плотностью распределения составляющей X при заданном значении Y=y называют отношение плотности совместного распределения системы к плотности распределения составляющей Y:
Отличие условной плотности f (x│y) от безусловной плотности f1(x) состоит в том, что функция f (x│y) дает распределение X при условии, что составляющая Y приняла значение y, а функция f1(x) дает распределение X независимо от того, какие из возможных значений приняла составляющая Y.
Аналогично определяется условная плотность распределения составляющей Y:
Свойства условных плотностей распределения:
Если условные плотности распределения случайных величин X и Y равны их безусловным плотностям, то величины X и Y являются независимыми.
Случайные величины X и Y называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая. В противном случае величины X и Y называются зависимыми.
Для того чтобы случайные величины X и Y были независимыми, необходимо и достаточно, чтобы
F(x,y) = Fl(x)F2(y)
или
f(х,у)= f1 (х) f2(у).
Зная закон распределения системы двух случайных величин, можно всегда определить законы распределения отдельных величин, входящих в систему (маргинальные законы распределения).
Рассмотрим непрерывную двумерную случайную величину.
Так как , то, дифференцируя последнее выражение по х, будем иметь:
Аналогично,
Зная f(х,у), легко определяются f(х) и f(у).
Чтобы определить f(х,у) по f(х) и f(у), надо знать условные законы распределения.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 1625 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!