Показательное распределение

Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей величины Х, которое описывается плотностью

где λ – положительная величина.

Функция распределения показательного закона

Тогда вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b) определится следующим образом

Можно показать, что для показательного распределения

Показательное распределение хорошо описывает время обслуживания клиента в системе массового обслуживания (магазины, службы быта, справочные и т.п.); длительность наработки устройства на отказ.

В частности, вероятность отказа за время t выражается функцией распределения

где Т - длительность времени безотказной работы, λ - интенсивность отказов.

Пример. Время ожидания связи с оператором банка подчиняется показательному закону распределения со средним значением 30 секунд. Найти вероятность того, что клиент будет ожидать связи с оператором более 40 секунд.

Решение. Вэтом примере математическое ожидание т_х = 30 сек., а интенсивность отказов равна

Тогда искомая вероятность