Та оптимум товаровиробника

Ключові тотожності та залежності:

Q = f (K, L) – двохфакторна виробнича функція

К – капітал

L – праця

Q – обсяг виробництва

f (K+∆K, L) = f (K, L+∆L) – гіпотеза взаємозамінності

– середній продукт праці

– середній продукт капіталу

– граничний продукт праці

– граничний продукт капіталу

TC (Q) = FC + VC (Q) – сукупні витрати виробництва

FC – фіксовані сукупні витрати виробництва

VC – змінні сукупні витрати виробництва

– середні змінні витрати виробництва

– середні фіксовані витрати виробництва

– середні сукупні витрати виробництва

MC(Q) = TC (Q + 1) – TC(Q або MC(Q) = TC (Q) – TC(Q -1) – граничні витрати

MC (Q) = TC΄ (Q) = ∂ TC (Q)/ ∂ Q – обрахунок граничних витрат за функцією сукупних витрат

MC (Q) = VC΄ (Q) = ∂ VC (Q)/ ∂ Q – обрахунок граничних витрат за функцією змінних сукупних витрат

, MRTS < 0 – гранична норма технологічної заміни капіталу працею

– гранична норма технологічної заміни праці капіталом

Q = a K^α L ^β; a, α, β > 0, α + β = 1 – виробнича функція Кобба-Дугласа, де α та β – значення еластичності випуску за певним фактором виробництва

МР_К = a α(L / K)^{1 – α} – граничний продукт капіталу для функції Кобба-Дугласа

МР_L = a (1- α) (K / L) ^α – граничний продукт праці для функції Кобба-Дугласа

– гранична норма технологічної заміни праці капіталом для функції Кобба-Дугласа

P_K ·K + P_L ·L = ТС = І – функція сукупної вартості виробництва

P_K – ціна одиниці капіталу

P_L – ціна одиниці праці

– умова максимізації випуску

– умова мінімізації витрат

– довгострокова середня вартість виробництва

– довгострокова гранична вартість виробництва

Приклад розв’язання задачі