Оценка надежности параметров парной и множественной корреляции

Показатели силы и тесноты связи, исчисленные по ограниченной совокупности, сохраняют элемент случайности, свойственный индивидуальным значениям признака. Поэтому они являются лишь оценками определенной статистической закономерности. Необходима оценка степени точности и надежности параметров корреляции (под надежностью понимают вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных знаков).

Оценка параметров корреляции производится путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки. Для коэффициента прироста регрессии а₁ средняя шибка оценки исчисляется как:

где у_i – фактические значения результативного показателя;

- расчетные значения результативного показателя;

n – 2 – число степеней свободы;

- соответственно индивидуальные значения и средние значения факторного признака.

Затем исчисляют t – критерий Стьюдента: и сравнивают полученное фактическое значение с табличным t_табл. При определенном числе степеней свободы и уровне значимости (0,05; 0,01).

Чем в большей степени t_ф > t_табл., тем с большей вероятностью можно отклонить гипотезу о несущественности коэффициентов регрессии случайной ошибки коэффициента корреляции:

Далее исчисляют t – критерий и сравнивают его значение с табличным.

В условиях множественной корреляции, если значение t – критерия по отдельным факторам оказывается ниже критического для вероятности нулевой гипотезы 0,05, влияние фактора считается не доказанным надежно, и этот фактор исключается из уравнения множественной регрессии.

Средняя ошибка коэффициента множественной корреляции (m_R) определяется так:

где n – объем совокупности;

R – число факторов.

Оценка существенности коэффициента множественной корреляции производится так же, как и для коэффициента регрессии.

Контрольные вопросы.

1. В чем состоит отличие между функциональной и стохастической связью?

2. Что собой представляет корреляционная связь?

3. Какими статистическими методами исследуются функциональные и корреляционные связи?

4. В чем достоинства и недостатки метода параллельных рядов и аналитических группировок?.

5. Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа?

6. Дайте определение статистической модели.

7. Охарактеризуйте основные проблемы и правила построения однофакторной линейной регрессионной модели.

8. В чем состоит значение уравнения регрессии?

9. Что характеризуют коэффициенты регрессии?

10. Метод определения параметров уравнения регрессии.

11. Зачем необходима проверка адекватности регрессионной модели?

12. Как осуществляется проверка значимости коэффициентов регрессии?.

13. Какими показателями измеряется теснота корреляционной связи?

14. Какое значение имеет расчет коэффициентов детерминации?

15. Линейные коэффициенты корреляции и детерминации, их смысл и назначение.

16. проверка существенности показателей тесноты связи как необходимое условие распространения выводов по результатам выборки на всю генеральную совокупность. Как она осуществляется?

17. Как экономически охарактеризовать однофакторную регрессионную модель?

18. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности?

19. В чем преимущество межфакторного регрессионного анализа перед другими методами?

20. Основные проблемы и правила построения многофакторного корреляционной модели.

21. Сущность и назначение парных и частных коэффициентов корреляции.

22. Сущность и значение совокупного коэффициента множественной корреляции и совокупного коэффициента детерминации.

23. Как проверить адекватность уравнения в целом? Значимость коэффициента регрессии? Какие критерии для этого можно использовать?

24. Как экономически интерпретировать многофакторную регрессионную модель?

25. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности, β_i -, Δ_i - коэффициенты?

26. Каким образом выделить факторы, в изменении которых заложены наибольшие возможности в управлении изменением результативного признака?

27. Какие непараметрические методы применяют для моделирования связи?