Бірфакторлық дисперсиялық талдау

Айталық, қандай да бір А факторының қандай да бір қалыпты таралған Х шамасының қалыптасуына ықпалын зерттеу керек болсын.

А факторы k деңгейлі: А₁,А₂,...,А_k..

Сыныулар номері	Фактор денгейі
A1	A2	…	Ak
	x11	x12	…	x1k
	x21	x22	…	x2k
...		…	…
nj			…
Топталган орта мән			…
Жалпы орта мән

Бірфакторлы дисперсиялық талдау негізіне топаралық және қалдық дисперсияны салыстыру жатады.

Өлшеніп отырған шамаларға әсер етуші фактор, бас топаралық дисперсия бас қалдық дисперсиядан үлкен болса ғана орта мәнге маңызды ықпал етеді.

Фактордың әр деңгейі бойынша элементтердің таңдама топтық орта мәндері:

Ауытқулардың квадраттарының жалпы қосындысы:

немесе , мұндағы ,

Ауытқулардың квадраттарының факторлық қосындысы:

немесе

Ауытқулардың квадраттарының қалдық қосындысы:

мәндердің шашырау дәрежесін сипаттайды.

- жалпы дисперсия

- факторлық дисперсия

-қалдық дисперсия

Дисперсиялық талдауды жүргізу әдісі:

1. Нөлдік және балама жорамалдарды құрамыз:

Н₀: топтық бас орта мәндер тең, және таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ, фактор оларға ықпал етпейді.

H₁: таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ емес және оларға фактор ықпал етеді.

2. α мәнділік деңгейі беріледі (мысалы, α=0,05 немесе α=0,01).

3. Есептеледі MS_факт және MS_калд

Егер , онда нөлдік жорамал қабылданады.

Егер , онда Фишер статистикасы есептеледі.

4. F_тәж есептегеннен кейін, F_сыни кесте бойынша Фишер таралуының сыни мәндерін табады. Ол k-1 және k(r-1) еркіндік дәрежелерінің сандарына сәйкес келуі керек.

5. F_тәж және F_сыни салыстырылады.

Егер F_тәж < F_сыни, онда берілген мәнділік деңгейінде Н ₀ нөлдік жорамалы қабылданады және фактор орта мәнге ықпал етпейді деген қорытынды жасалынады.

Егер F_тәж > F_сыни, онда нөлдік жорамал жоққа шығарылады және фактор ықпалы маңызды деп танылады.

Дисперсиялық талдау кестесі:

Вариациялар, дисперсиялар	Квадраттарының қосындысы (ауытқулар)	Еркіндік дәрежелерінің саны	Орта квадрат MS
Топаралық (фактор А)		k-1
Топішілік (қалдық)		k(r-1)
Жалпы		kr-1

Мысал: Темекі шегудің тыныс алу жолдары ауруларына ықпалы.

Белгілі бір жас шамасы категориясындағы үлкейген тұрғындар арасында екі жыл ішінде тыныс алу жолдары ауруына ұшыраған адамдардың саны белгіленді. Зерттеу мақсаты темекі шегудің тыныс алу мүшелері ауруларына ықпалын статистикалық дәлелдеу. Әрқайсысы 4 адамнан тұратын 3 топ кездейсоқ таңдалынып алынды, олардың: І топ-темекі шекпейтіндер; ІІ- темекі шегу стажы 5 жылға дейін, ІІІ- темекі шегу стажы 5 жылдан көп.

Зерттелетін фактор А: темекі шегу.

Фактор деңгейлері: А₁ А₂ А₃ – темекі шегу стажы.

Темекі шегу факторына жауап – тыныс алу жолдары ауруларының саны.

Сыныулар номері	Фактор денгейі
A1	A2	A3

1. Жорамалдарды ұйғарамыз:

H₀- темекі шегу тыныс алу мүшелері ауруларына ықпал етпейді.

H₁ - темекі шегу тыныс алу мүшелері ауруларына маңызды ықпал етеді.

k =3 r =4 n =12

1 әдіс	2 әдіс
T1=1+0+1+2=4 T2=3+2+2+1=8 T3=3+4+5+3=15 R1=12+02+12+22=6 R2=32+22+22+12=18 R3=32+42+52+32=59 R=6+18+59=83 Онда

,

, яғни нольдік болжам жоққа шығарылады.

Қорытынды: темекі шегу тыныс алу мүшелері ауруларына маңызды ықпал етеді.

Вариациялар, дисперсиялар	Квадратта-рының қосындысы (ауытқулар)	Еркіндік дәрежелерінің саны	Орта квадрат MS
Топаралық (фактор А)	=15,5	k-1=2	=7,75
Топішілік (қалдық)		k(r-1)= 9	=0,75
Жалпы		к(r-1)=11

Тапсырма. Бірфакторлы дисперсиялық талдау жасау. Зерттелетін фактор әсерінің күшін бағалау. Қорытындылар жасау.

1 Есеп. Диурездің тәулік уақытына байланысты өзгерісі (Зимницкий сынамасы):