Математическое моделирование как метод изучения химических процессов и реакторов

Математическое моделирование охватывает ряд последовательных операций, первой и главнейшей из которых есть воспроизведения процесса в виде математических зависимостей, которые связывают между собой главные параметры влияния на этот процесс с учетом предельных условий. На основании этих математических зависимостей составляется алгоритм (программа) решение полученной системы уравнений.

Второй этап математического моделирования заключается в том, что с помощью алгоритма изменяются разные параметры, выбираются оптимальные условия, которые обеспечивают наиболее эффективный ход процесса (получение наилучших показателей этого процесса – наивысшего выхода целевого продукта, наибольшей селективности, наибольших степеней превращения сырья и использования энергии и т.п.).

Завершающей операцией математического моделирования есть проверка соответствия полученных на модели значений объекта моделирования. Для этого процесс осуществляется сначала на увеличенной установке, а потом и в производственных условиях по определенных на модели оптимальных параметрах процесса, который служит основанием для сравнения полученных показателей. Если эти показатели для объекта моделирования значительно отличаются от полученных значений на модели, вносятся соответствующие коррективы в модель, и процесс снова просчитывается с помощью алгоритма.

Для решения сложных систем математических уравнений применяется компьютерная техника или электронно-вычислительные машины (ЭВМ).

Преимущественно для моделирования лишь одной химико-технологической операции, даже для определения оптимального значения одного показателя химического процесса, нужно решить десятки математических уравнений. Например, один из главнейших показателей химического процесса - скорость и — в общем случае зависит от температуры Т, давления Р, концентрации компонентов С_A, С_B, С_D,….C_R,C_S коэффициентов диффузии этих компонентівD _А, D_B,D_D…D_R,D_S, линейной скорости движения потоков w_A,w_B,w_D…w_R,w_S. их плотности _A, _B, _D ,… _R, _S, вязкости μ_A,μ_B,μ_D...μ_R,μ_S, а также активности катализатора А, поверхностного натяжения σ, геометрических размеров аппарата, в котором происходит процесс: диаметра D _ап, высоты Н_ап диаметра отверстий решетки аппарата d _реш, высоты насадки аппарата H_нас и многих других. Итак, скорость химического процесса можно выразить как функциональную зависимость от указанных факторов:

Эта зависимость разбивается на меньшие дифференционные уравнения, т.е. для нахождения оптимального значения лишь одного показателя химического процесса - скорости, нужно решить сложную многофакторную систему дифференционных уравнений. Применение ЭВМ дает возможность довольно быстро это сделать. Тем не менее составление математической модели целого производства - задача довольно сложная. Сейчас достаточно полные математические модели сделаны лишь для некоторых хорошо изученных химических производств. Например, модели производства серной кислоты из серы, разработанные в Японии и Канаде, представляли собой свыше 500 систем уравнений, которые охватывали около 1000 сменных параметров. Решение таких громоздких систем уравнений даже на современных мощных ЭВМ требует огромных затрат средств и времени и не всегда оправданное. Поэтому для облегчения решения этой задачи предыдущими расчетами устанавливают степень влияния каждого параметра и, если это возможно, устраняют из уравнений те параметры, которые не имеют решающего влияния. Однако любое упрощение снижает точность полученных значений показателей процесса, т.е. обесценивает главное преимущество метода математического моделирования - высокую точность. Другим преимуществом этого метода является возможность определять оптимальные значения показателей процесса в широких границах изменения параметров, которые часто

невозможно осуществить на физической модели из-за отсутствия необходимых конструкционных материалов, специфические условия эксперимента и т.п..

Но, кроме высокой стоимости, метод математического моделирования имеет еще и другие ограничения в применении, в частности то, что подавляющее большинство химико-технологических процессов еще недостаточно изучены для полного математического описания, в связи с чем математическое моделирование или целиком невозможно применить, или можно использовать лишь частично в совокупности с методом физического моделирования.