Механика, молекулярная физика и термодинамика

(Расчетно-графическая работа)

Вариант 2

1. Движение точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, частота одного из которых вдвое меньше частоты другого, описывается уравнениями

x = A cos ωt; y = B sin 2 ωt,

где А и В – амплитуды колебаний, w - циклическая частота. При расчетах принять A = 6 см, В = 4 см, w = 2 с ^-1.

1) Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2) В интервале времени от 0 до 3,2 с шагом 0,2 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3) Для момента времени t₀ = 2,9 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4) На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t ₀.

2.Четыре одинаковых связанных между собой бруска (рис. 2) под действием приложенной к бруску А силы движутся без ускорения. Как и во сколько раз изменится сила натяжения нити АВ, если: 1) перерезать нить ВС; 2) перерезать нить CD.

3. От удара копра массой М = 500 кг, падающего с высоты Н = 5 м на сваю массой m = 100 кг, свая уходит в грунт на глубину l = 2 см. Определить среднюю силу сопротивления F грунта при взаимодействии с грунтом, считая её постоянной.

4. Маховик, имеющий форму диска, массой 35 кг и диаметром 60 см через 3 с после включения мотора приобретает угловую скорость 480 об/мин. Каков вращающий момент, действующий на маховик, если момент сил трения в подшипниках 0,2 Нм? Определить также угловое ускорение и число оборотов, совершенных маховиком за эти 3 с.

5. Частица массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом Т = 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы Е = 10^-4 Дж. Определить амплитуду А колебаний и максимальную силу F_max, действующую на частицу.

6. Идеальный газ меняет свое состояние по циклу ABCD, состоящему из четырех последовательных процессов AB, BC, CD, DA. В таблице приведены: химическая формула молекулы газа; количество вещества (число молей); процессы, составляющие цикл; некоторые из параметров состояния газа (объем V, давление P, абсолютная температура T).

Пользуясь этими данными, необходимо выполнить следующее задание:

1) Рассчитать недостающие значения P, V и T для точек

A, B, C, D.

2) Нарисовать цикл в координатах, указанных в 5-ой колонке.

3) Для состояния газа в точке А рассчитать среднюю арифметическую v_ср., среднюю квадратичную v_{ср.кв .} и наивероятнейшую v_н скорости молекул. Определить средние значения полной кинетической энергии w, кинетической энергии поступательного w_п и кинетической энергии вращательного w_{вр .} движения молекулы.

4) Для заданного в 6-ой колонке процесса записать первое начало термодинамики и рассчитать: теплоту Q, подведенную к газу; изменение внутренней энергии газа ΔU; совершенную газом работу A.

Таблица данных: