Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1) Непосредственное интегрирование;
2) Метод подстановки;
3) Метод интегрирования по частям.
· Непосредственное интегрирование. Вычисление интегралов с помощью таблицы простейших интегралов и основных свойств неопределённых интегралов называется непосредственным интегрированием.
· Метод подстановки. Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного, т. е. перейти к непосредственному интегрированию. Такой метод называется методом подстановки или методом замены переменной. В его основе лежит следующая теорема.
Теорема: Пусть функция x = j (t) определена и дифференцируема на некотором промежутке Т и пусть X - множество значений этой функции, на котором определена функция f (x), т. е. на Т определена сложная функция f (j (t)). Тогда если на множестве X функция f (x) имеет первообразную F (x), то справедлива формула (формула замены переменной в неопределённом интеграле):
Тождественное преобразование подынтегрального выражения с выделением дифференциала новой переменной интегрирования – простейшая замена переменной или метод внесения под знак дифференциала. Таким образом, устанавливается и общая формула
· Метод интегрирования по частям. Метод интегрирования по частям основан на использовании формулы дифференцирования произведения двух функций.
Теорема: Пусть функции u (х) и v (x) определены и дифференцируемы на некотором промежутке X и пусть функция u '(x) v (x) имеет первообразную на этом промежутке, т. е. существует ò v (x) u '(x) dx. Тогда на промежутке X функция u (x) v '(x) также имеет первообразную и справедлива формула:
Интегрирование сложнее дифференцирования. Дифференцирование не выводит из класса элементарных функций в отличие от интегрирования.
Таблица неопределённых интегралов некоторых функций.
1. | 2. |
3. | 4. |
5. | 6. |
7. | 8. |
9. | 10. |
11. | 12. |
13. | 14. |
15. | 16. |
17. | 18. |
19. | 20. |
21. | 22. |
23. | 24. |
25. | 26. |
27. | 28. |
Основные свойства неопределённого интеграла.
Производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции. | |
Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению. | |
Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной. | |
Постоянный множитель можно вынести из-под знака интеграла, если k = const ¹0. | |
Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций отдельно. |
Связь между дифференцированием и интегрированием:
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 616 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!