 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Решение. № п/п Алгоритм Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму Записать расширенную матрицу сис-темы
|
|
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
Записать расширенную матрицу сис-темы, приписав к матрице коэф-фициентов вектор свободных членов: 
| 
| |
Привести матрицу  к ступенчатому виду и определить ранг основной матрицы rang(A) и ранг расширенной rang 
| 
rang(A) = 2, rang  = 2
| |
Исследовать систему на совместность. Если  , система несовместна, если же  , система совместна, имеет единствен-ное или бесчисленное множество решений
|  , система имеет решение; так как  , где n – число переменных, то решение системы не единственное, переходим к нахождению общего решения (п. 4)
| |
| Определить зависимые и свободные переменные | Угловые элементы соответствуют переменным  ;  – зависимые переменные,  – свободные пере-менные
| |
| Выразить зависимые переменные через свободные обратным ходом метода Гаусса | Выражаем переменные  через  :
| |
| Найти общее решение системы, ис-пользуя выражения зависимых пе-ременных через свободные и вектор свободных членов | Окончательно формулы, определяющие общее решение, имеют вид:
 (*)
| |
Получить единственное решение в случае 
| Здесь  , система имеет не единственное решение, переходим к п. 8
| |
Записать общее решение в векторной форме. Найти частное решение неоднородной системы, используя формулы (*) в п.6. Найти ФСР од-нородной системы  , вы-писать общее решение неоднородной системы в виде
 ,
т.е. 
| Найдем  , положив в формулах (*) свободные пере-менные  . Тогда  и =(-7,3,0,0) – частное решение неоднородной системы. Для получения ФСР однородной системы выпишем общее решение этой системы в координатном виде. В формулах (*) заменим свободные члены нулями, об-щее решение однородной системы
Так как , то ФСР состоит из двух векторов  . Пусть  , тогда  , если  то  и общее решение однородной системы имеет вид
 .
Окончательно получим векторную форму общего ре-шения неоднородной системы как сумму  и :
|
Решите самостоятельно следующие задания:
Исследовать и решить в случае совместности неоднородные системы уравнений:
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 290 | Нарушение авторского права страницы