Кривая имеет форму колокола

2. Так как функция нормального распределения – чётная, то есть f(-t)=f(t), то кривая нормального распределения симметрична относительно максимальной ординаты, равной (при t=0). Абсцисса этой точки является центром распределения: .

3. Ветви кривой, приближаясь к оси абсцисс, уходят в , т.к. функция нормального распределения принимает бесконечно малые значения при t= .

4. Кривая имеет две точки перегиба при , находящиеся на расстоянии от (среднего квадратического отклонения)

5. При =const с увеличением s кривая становится более пологой.

При s =const с изменением кривая не меняет свою форму, а лишь сдвигается вправо или влево по оси абсцисс.

6. В промежутке находится 68,3% всех значений признака.

В промежутке находится 95,4% всех значений признака.

В промежутке находится 99,7% всех значений признака

(правило трёх s).

Рис. 5.3.1. Кривая нормального распределения

При сопоставлении эмпирической кривой с кривой нормального распределения необходимо проверить эмпирическую кривую на:

- симметричность;

- наличие одной нормальной вершины (не острой и не плоской).

Эмпирические кривые распределения бывают симметричные и асимметричные.

Для симметричных распределений частоты двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра, равны между собой.

Рассчитанные для симметричных рядов характеристики:

=Мо =Ме; ; ;

Если эти характеристики нарушены, то это свидетельствует о наличии асимметрии распределения.

Асимметричные кривые имеют правостороннюю или левостороннюю асимметрию – в зависимости от того, какая ветвь кривой вытянута (в первом случае – правая, во втором – левая).

Для того, чтобы измерить асимметрию, рассчитывают показатели асимметрии.

Наиболее известный среди них – структурный коэффициент асимметрии Пирсона:

(5.3.3.)

Если >0, то асимметрия правосторонняя. В этом случае Mo<Me< .

Если <0, то асимметрия левосторонняя. В этом случае Mo>Me> .

В симметричных рядах , асимметрия отсутствует

Для сквозной задачи:

,