Випадок косого удару

У цьому випадку швидкість центра мас тіла на початку удару складає з нормаллю до поверхні кут , а швидкість у кінці удару кут (рис.10.2).

У випадку, який розглядається, силою, що діє на тіло (кулю), буде нормальна реакція поверхні. Імпульс цієї реакції .

Для нормальних складових швидкостей у відповідності з рівнянням (10.3):

. Рис. 10.2

Таким чином, основні залежності для косого удару мають вигляд (рис.10.2):

. (10.5)

Із співвідношень (10.5) можна найти модуль і напрямок швидкості у кінці удару і ударний імпульс, якщо величини , , і відомі.

Коефіцієнт відновлення при косому ударі є відношенням тангенса кута падіння а до тангенсу кута відбивання (рис.10.2):

Оскільки k < 1, то , тобто кут падіння завжди менший за кут відбивання.

Прямий центральний удар двох тіл (удар куль)

Прямим центральним ударом двох тіл називається такий удар, при якому точка стикання тіл лежить на прямій, яка з’єднує їх центри мас, а швидкості центрів мас напрямлені вздовж цієї лінії (рис. 10.3).

Швидкості тіл до удару позначені

і .

Швидкості тіл після удару позначені і . Для випадку не зовсім пружного удару залежність між швидкостями

має вигляд: Рис. 10.3

. (10.6)

Закон збереження кількості руху системи (тіл С₁ і С₂) запишеться у вигляді:

. (10.7)

Із рівнянь(10.6) і (10.7) одержуються алгебраїчні значення абсолютних швидкостей у кінці удару:

(10.8)

Ударний імпульс, що діє на тіла, які дотикаються, дорівнює:

(10.9)

Абсолютно непружний удар (k = 0)

У цьому випадку, коли

(10.10)

обидва тіла після удару рухаються з однаковими швидкостями.

Ударні імпульси, що діють на тіла, дорівнюють:

.

Абсолютно пружний удар (k = 1)

У цьому випадку:

(10.11)

Ударні імпульси, що діють на тіла, дорівнюють:

(10.12)

Якщо стикаються тіла з однаковою масою, то

; .

Таким чином, у цьому випадку тіла обмінюються швидкостями.