Преобразования Ло шу

Данная закономерность примет достаточно изящную форму, если воспользоваться методом Д.Р. Ионеску. Этот исследователь нашел, что между диаграммами Ло шу и Тай цзи существует некоторое специфическое отношение. Если из каждого числа Ло шу вычесть число 5, то получившиеся отрицательные и положительные числа образуют зоны, которые можно сравнить с графикой Тай цзи (рис. 2.5.3; см.: Ionescu 1972: 174—175).

Рис. 2.5.3

Надо отметить, что отрицательные числа впервые упоминаются в книге “Искусство счета в девяти разделах” (“Цзю чжан суань шу”), написанной в эпоху Западной Хань. О более раннем их использовании в Китае ничего не известно. К тому же диаграмма Тай цзи оказывается в ходу у китайцев достаточно поздно, а именно в сунское время. Поэтому говорить о подобной структуре схемы Ло шу можно пока только в плане выявления ее чисто математических закономерностей.

С другой стороны, можно с полной определенностью утверждать, что, по крайней мере, с сунского периода китайцы производили различные преобразования Ло шу, причем некоторые из них можно интерпретировать на основе операций не вычитания, а прибавления чисел.

Так, в 1986 г. А.И. Кобзев обнаружил во входящем в “Дао цзан” (№ 1166 по К.М. Шипперу) сочинении “Фа хай и чжу” (“Жемчуг, оставленный морем законов- дхарм ”) преобразованный “полумагический квадрат” 3´ 3 (рис. 2.5.4), не описанный ранее в западной синологии (Кобзев 1986: 33, 43, сх. 6; 1993: 113, 374, сх. 6а) и представляющий собой числовую матрицу, в которой суммы чисел в правом столбце и нижней строке равны 9-ти, а по всем остальным направлениям — 18-ти (“полумагический квадрат” отличается от “магического” тем, что правило константной суммы действует не по всем направлениям).

Рис. 2.5.4

Примечательно, что несколько ранее этот квадрат был реконструирован С.В. Зининым в рукописи “Человек и мир в китайской медицине” на основе анализа медицинских трактатов врачей Ван Вэйи и Ляо Шэнкуна, живших соответственно в сунскую и цинскую эпохи. Как отметил А.И. Кобзев, вычисление данного квадрата прежде его реального обнаружения является еще одним подтверждением того, что “в китайской традиции философские и научные тексты часто отличаются невыявленностью и даже намеренной зашифрованностью общетеоретических и общеметодологических оснований, выявление которых требует проведения специальных реконструктивных процедур” (Кобзев 1993: 113).

По А.И. Кобзеву, данный квадрат образуется из Ло шу посредством перемещения чисел по отмеченной на рис. 2.5.4 траектории. К этому можно добавить, что имеется иной способ преобразования, принципы которого можно использовать для получения подобных числовых квадратов, определенным образом связанных с некоторыми другими схемами китайской арифмосемиотики. Этот способ заключается, во-первых, в прибавлении ко всем числам Ло шу числа, равного 1 + 3n, где n = 0; 1; 2..., а во-вторых, в суммировании разрядов в получившихся числах. Для иллюстрации сказанного достаточно рассмотреть три первые числовые матрицы, полученные при прибавлении к Ло шу чисел 1, 4 и 7, поскольку они задают ритм повторения схожих числовых комбинаций (рис. 2.5.5).

Рис. 2.5.5

Само собой разумеется, что в случае прибавления одного и того же числа к числам “магического квадрата” его свойства давать одинаковые суммы по всем направлениям будут сохранены, только эти суммы будут иными. Причем для прибавления можно использовать любое число. В ходе построения данных числовых матриц было использовано такое ограничение, согласно которому по одной из их диагоналей в конечном преобразовании размещаются в разном порядке числа, кратные 3-м — 3, 6 и 9. Таким образом, вместо числа 15 в первом случае получится 15 + 3 ´ 1 = 18, во втором — 15 + 3 ´ 4 = 27, в третьем — 15 + 3 ´ 7 = 36. При сложении разрядов во всех трех случаях суммы будут сокращены до 18-ти и до 9-ти. Причем последняя сумма получается каждый раз в одном столбце и в одной строке, на пересечении которых находится число 1, которое было образовано при сложении разрядов в числе 10. Если это сложение не делать, то в окончательно преобразованных квадратах суммы в соответствующих столбцах и строках также будут равны 18-ти.

Квадрат, представленный А.И. Кобзевым, будет соответствовать второму случаю — к Ло шу прибавляется число 4. Третий случай, возможно, еще ждет своего обнаружения в “Дао цзане” или каком-либо другом китайском тексте. Что касается первого случая, то выведение подобного квадрата совершенно иным способом, а именно за счет преобразования Хэ ту, было произведено М. Гранэ (Granet 1934: 198—200). В своей реконструкции последний опирался на оппозицию “земное-небесное”, которая воплощается в китайской традиции в числах 5 и 6, являющихся центральными для Хэ ту и Ло шу и получившейся числовой матрицы. При таком преобразовании расположенные в верхней и боковых частях Хэ ту числа 7 и 2, 3 и 8, 9 и 4 следует развернуть по схеме свастики, затем, поместив в центр число 6, а в нижнюю часть — числа 5 и 10, развернуть также последние (рис. 2.5.6). Образовавшийся квадрат будет отличаться по пространственной ориентации от того, который был получен выше за счет прибавления к Ло шу числа 1.

Рис. 2.5.6

Можно указать на еще один способ преобразования Хэ ту в Ло шу. В первой схеме надо поменять местами пары 2—7 и 4—9 и при этом переставить входящие в них числа. Затем также произвести разворот схемы по типу свастики. При этом получится обычный квадрат Ло шу, находящийся в традиционной пространственной ориентации (рис. 2.5.7).

Рис. 2.5.7

Что касается пространственной ориентации Ло шу, то следует усомниться в том, что она была неизменной в китайской традиции. Вполне возможно, эта схема по своему расположению была вариативной, что требовалось для описаний тех или иных арифмосемиотических закономерностей. Кроме того, хотя и не известно, каким образом был составлен исходный Ло шу, но один из способов образования “магического квадрата” 3´ 3 предполагает операцию его разворота на один шаг.

Этот способ заключается в преобразовании простой числовой матрицы, в которой числа с 1 по 9 расположены по порядку слева направо и сверху вниз. Для начала следует поменять местами числа, находящиеся в противоположных углах. Если после этого развернуть матрицу на один шаг по часовой стрелке, то получится Ло шу в традиционном китайском ракурсе (рис. 2.5.8).

Рис. 2.5.8

Если же не разворачивать данную схему, то для того, чтобы в ней выполнялись “магические” правила, необходимо преобразовать ее в квадрат, вершинами которого окажутся числа, находившиеся ранее посередине сторон (рис. 2.5.9).

Рис. 2.5.9

Такую же ориентацию можно придать и тем трем “полумагическим квадратам”, которые были получены за счет сложения с числами Ло шу чисел 1, 4 и 7 (рис. 2.5.10). На это подталкивают хотя бы законы симметрии. Как уже говорилось, во всех этих матрицах по одной из диагоналей располагаются в разном порядке числа 3, 6 и 9. При развороте матриц на один шаг против часовой стрелки эти числа выстроятся по вертикали, выполняя функцию как бы некоей внутренне подвижной организационной оси, относительно которой происходят преобразования остальных чисел по треугольным траекториям.

Рис. 2.5.10

Представленные в таком виде “полумагические квадраты” могут рассматриваться в качестве инструментов по преобразованию порядка “взаимопорождения” “младших” триграмм в “современный”. Если на базис-схему с порядком “взаимопорождения”, ориентированным в соответствии с реконструированными традиционными китайскими представлениями, наложить эти квадраты, то между их числами и триграммами установятся достаточно определенные связи (рис. 2.5.11). Говоря сразу о трех квадратах (+1, +4 и +7), числа которых приведены на схеме в соответствующих ячейках в последовательности слева направо, можно констатировать, что числа 1, 4 и 7 будут находиться вблизи триграммы 101, числа 5, 8 и 2 — 110, числа 4, 7 и 1 — 001, числа 2, 5 и 8 — 010, числа 7, 1 и 4 — 011, числа 8, 2 и 5 — 100.

Рис. 2.5.11

Для полноты картины две из трех групп чисел, находящихся в вертикальной диагонали “полумагических” квадратов, следует связать с двумя “старшими” триграммами. Однако структура порядка “взаимопорождения” допускает вставку Кунь (000) только рядом с коррелирующей с ней триграммой Чжэнь (001). Это означает, что ее можно связать с нижней группой чисел (9; 3; 6). Триграмму Цянь (111) можно поместить только в соседстве с коррелирующей с ней Сюнь (110). Верхняя группа чисел никак не связывается с Цянь в таком положении, и поэтому данную триграмму логичнее будет сопоставить со средней группой (6; 9; 3). Таким образом, верхняя группа чисел (3; 6; 9) остается не связанной со “старшими” триграммами и будет обозначать точку баланса [0] всей схемы, если последнюю рассматривать на уровне символики 12-ти циклических знаков (см. рис. 2.2.3). Последние делятся пополам (1—6, 7—12) вертикальной диагональю “магических” квадратов, причем начала половин связываются с кульминационными периодами годичного и суточного циклов — полуночное и полуденное время суток, дни зимнего и летнего солнцестояния, а в пространственной символике эти начала соответствуют югу и северу.

Отталкиваясь от указанной корреляции триграмм и чисел, последние можно перенести на базис-схему с обратным “современным” порядком триграмм, имеющим традиционную ориентацию во времени и пространстве (рис. 2.5.12). При этом числа каждого из “полумагических квадратов” выстроятся в порядке перечисления с 1 по 9. Числа 3, 6 и 9, не имеющие корреляций с “младшими” триграммами, надо просто поместить в подходящее для них промежуточное место. На приведенной схеме получившиеся таким образом числовые ряды трех рассматриваемых квадратов (+1, +4 и +7) изображены в последовательности от внешнего круга ко внутреннему.

Рис. 2.5.12

Можно было бы поступить и иначе, а именно на круговую схему с числами с 1 по 9 поместить триграммы на основе их корреляций в схеме с “полумагическими квадратами” и порядком “взаимопорождения”. При этом по направлению перечня чисел получится обратный “современный” порядок “младших” триграмм, в который в определенных позициях вставлены “старшие” триграммы. При трехшаговых сдвигах числовых рядов, задаваемых правилом построения рассматриваемых квадратов, ракурс “современного” порядка будет оставаться неизменным. Эти сдвиги позволяют объединить числа 3, 6 и 9 в одних и тех же позициях, две из которых окажутся коррелирующими со “старшими” триграммами 111 и 000. Что касается самой круговой схемы с расположенными на ней девятью числами, то она является графическим выражением принципа сложения разрядов двузначных чисел, на основе которого были получены рассматриваемые “полумагические квадраты”. При продолжении счета после числа 9 двузначные числа становятся на позиции тех чисел, в которые они преобразуются при сложении разрядов. Иначе говоря, при этом производится их перевод в девятеричное счисление, при котором второй разряд не учитывается.

Подобные отношения между числами присущи гюрджиевской эннеаграмме, о которой говорилось выше (см. гл. 2.2, рис. 2.2.5). В ходе реконструкции, проводившейся в настоящей книге и других книгах автора (Еремеев 1993, 1996), были найдены многочисленные аналогии между структурой взаимоотношений триграмм и гексанемой, являющейся одним из компонентов эннеаграммы, связывающим в определенной последовательности шесть чисел (1, 4, 2, 8, 5, 7). Три остальных числа эннеаграммы — 3, 6 и 9 — объединены по треугольной связи, которую и демонстрирует получившаяся схема с числами и с обратным “современным” порядком триграмм. В эннеаграмме числа 3, 6 и 9 должны описывать “три толчка”, которые приводят в действие циркуляции, символизируемые остальными числами. У Г.И. Гюрджиева говорилось, главным образом, о символике циркуляций “энергий” между музыкальными нотами и между органами человеческого тела (см.: Успенский 1999: 505—506). “Младшие” триграммы также символизируют музыкальный звукоряд и органы, причем по очень схожим принципам. Двух “старших” триграмм оказывается маловато для сопоставления с гюрджиевскими “тремя толчками”, и ничего, что их могло бы дополнить, при исследованиях китайской арифмосемиотики не было найдено. Скорее можно предположить, что третьим компонентом является не некая сила, так или иначе влияющая на развитие описываемых триграммами циркуляций, а точка равновесия этих циркуляций, некий “нуль-пункт”, вокруг которого организуется та или иная схема триграмм.

Рассматриваемые здесь преобразования подтверждают данное предположение. Точка баланса годового или суточного ритмов в схеме “взаимопорождения” (см. рис. 2.5.11), являющаяся одним из выражений “нуль-пункта”, в схеме с обратным “современным” порядком займет место одной из вершин эннеаграммы (см. рис. 2.5.12). Как будет показано ниже, это местоположение “нуль-пункта” в производной схеме будет символизировать точку некоего психокосмологического баланса (см. рис. 2.9.8). Триграммы Цянь и Кунь, связанные с двумя другими вершинами эннеаграммного треугольника, примут при преобразовании традиционную корреляцию, присущую им в “современном” порядке, а именно: 111 — 011, 000 — 100.

По принципу построения базис-схемы, каждая из “старших” триграмм должна быть соотнесена с одной из соседствующих с ней “младших” триграмм, выбор которой обусловливается некими дополнительными соображениями. Например, если рассматривать получившуюся схему в медицинском аспекте, то Цянь будет обозначать “небесную пищу” — пневму- ци, поступающую в легкие, которые символизируются металлом и триграммой Дуй, а Кунь — “земную пищу” — обычную еду, поступающую в желудок, который вместе с селезенкой символизируется стихией “почва” и триграммой Гэнь. Таким образом, Цянь и Кунь, находящиеся в рассматриваемых позициях базис-схемы, действительно исполняют роль неких внешних “толчков”, приводящих в действие циркуляции внутренних энергий.