Глава 2. Основные уравнения динамики жидкости и вязкого газа

Экскурс в историю вопроса показывает, что исторически сложились два подхода к получению уравнений динамики жидкости: феноменологический и кинематический. В первом случае постулируются определенные соотношения между напряжением и скоростью деформации, между потоками тепла и градиентом температуры, после чего уравнения динамики жидкости выводятся из законов сохранения. Требуемые константы пропорциональности между напряжением и скоростью деформации и между потоком тепла и градиентном температуры, называемые коэффициентами переноса, в этом подходе должны определяться экспериментальным путем. Во втором подходе (кинематическом) уравнение динамики жидкости получают с коэффициентами переноса, которые определяются в рамках некоторых интегральных соотношений, возникающих при рассмотрении динамики сталкивающихся частиц. Слабая сторона этого подхода состоит в том, что при вычислении интеграла столкновения необходимо определить силы взаимодействия между частицами, особенности, размеры, структуру струй, и т.д. Таким образом, неопределенность феноменологического подхода, обусловленная экспериментом, сменяется неопределенностью математического свойства в кинетическом подходе. Эти два подхода приведут к одним и тем же уравнениям динамики жидкости, если при их выводе делаются равнозначные допущения.

Фундаментальные уравнения динамики жидкости и газа основаны на универсальных законах: сохранения массы, сохранения количества движения и сохранения энергии. Уравнение, получающееся в результате применения закона сохранения массы к потоку жидкости, называется уравнением неразрывности. Закон сохранения количества движения – это второй закон Ньютона. Его применение к потоку жидкости дает векторное уравнение, известное как уравнение количества движения или как уравнение импульса. Закон сохранения энергии тождественен первому закону термодинамики и в динамике жидкости и газа уравнение, являющееся его выражением, называется уравнением энергии. Для замыкания систем к уравнениям, полученным из упомянутых выше законов сохранения, следует добавить соотношения, устанавливающие связь между свойствами жидкости. Примером такого соотношения может быть уравнение состояния, связывающие термодинамические параметры жидкости: давление p, плотность ρ и температуру T.

Дадим краткую формулировку этим уравнениям.