ВВЕДЕНИЕ. Горе и отчаяние всегда сопровождают попытки создать универсальную модель порядка и хаоса. Рëго Кубо

В последние годы развитие вычислительной техники и методов численного решения задач тепло- и гидрогазодинамики привело к тому, что во многих объектах науки и техники численное исследование физических явлений и процессов переноса энергии, импульса и массы становится определяющим. Методы изучения соответствующих математических задач с использованием ПЭВМ занимают промежуточное положение между экспериментальными и теоретическими методами. С одной стороны, проведение каждого расчета на ПЭВМ похоже на проведение физического эксперимента: исследователь включает в рассмотрение определяющие уравнения и следит за тем, что происходит с процессом. С другой стороны, получение численного решения не связано с физическим измерением параметров изучаемого явления, и правдоподобность результатов прямо связана с достоверностью математических моделей, которые применяются для описания изучаемых явлений. Таким образом, численное исследование физических явлений, как правило, требует глубокого теоретического понимания их сущности, представленной математически, и не позволяет изучать общие закономерности этих явлений без проведения расчетов для набора значений определяющих параметров.

Численный эксперимент занимает доминирующее место при изучении тепло- и гидрогазодинамических процессов. Технологию численного эксперимента можно представить в виде этапов: 1) математическая постановка задачи, включающая разработку и выбор математической модели; 2) построение методики решения задачи в целом со структурным анализом математической модели. Последний обеспечивает декомпозицию задачи на составные части; 3) разработка алгоритма решения отдельных задач; 4) модульный анализ алгоритмов; 5) разработка проекта программы с описанием структуры данных, информационных потоков; 6) разработка программы или модификация существующих; 7) проведение тестовых расчетов; 7) проведение собственно решения задачи. Заметим, что в процессе численного эксперимента результаты требуют возврата к предыдущим этапам для внесения необходимых изменений в математическую модель, метод решения, программный код. Таким образом, технологическая цепочка имеет много обратных связей, приводит к цикличности процесса, что в итоге существенно увеличивает стоимость численного эксперимента.

Существенное значение при численном моделировании имеет факт уменьшения затрат на разработку и модификацию программы. Процесс модификации находится в самом внутреннем цикле технологической цепочки численного эксперимента, поскольку и уточнение постановки задачи, и изменение методов численного решения задачи с той же математической постановкой приводят в итоге к необходимости внесения изменений в программу. Эффект в этом направлении достигается за счет разработки проблемно-ориентированных комплексов программ. Одним из основных требований к такому комплексу является обеспечение такой гибкости программных реализаций, при которой существенно облегчается настройка на конкретную физическую или математическую задачу определенного класса. Реализация этого требования приводит к простой структуре комплекса программ, позволяющей вносить изменения в математическую модель или метод решения путем естественного расширения комплекса новыми программами.

В технологической цепочке численного моделирования основное внимание уделяется разработке методов и алгоритмов решения задач. В методологии разработки алгоритма должен присутствовать структурный подход. Основная суть этого подхода состоит в том, чтобы создавать такие программы, сложность которых не будет превышать некоторого уровня, несмотря на любую сложность реализуемого алгоритма. Эта идея осуществляется построением простой и ясной структуры программы путем синтеза единого целого из составных частей. Разработка программы с позиций структурного подхода в основном ведется сверху вниз методом пошаговой детализации: вначале описывается алгоритм решения задачи в целом (верхний уровень программы), а затем детализируется каждое частное действие. Подобная детализация проводится до уровня выражения частного действия одним оператором используемого языка программирования. Другими словами, детализация алгоритма всегда заканчивается на уровне действий, которые можно непосредственно реализовать на конкретном языке программирования для реальной ПЭВМ.

Кроме того, данный подход к производству больших программ предусматривает иерархическое разбиение алгоритмов решения и математической постановки. Сложную комплексную задачу можно разбивать на ряд более простых задач (гидродинамическую, тепловую, диффузионную), для которых предполагаются известными все внешние входные данные. Здесь процесс детализации заканчивается на уровне выделения более простых задач. Таким образом, структурный анализ постановки задачи предусматривает построение иерархической системы отдельных подзадач. На следующем этапе разработки программы проводится детализация алгоритмов решения этих выделенных задач также в виде иерархических структур, реализующих выбранные алгоритмы. В итоге проведенный структурный анализ алгоритма позволяет разрабатывать легко модифицируемую программу. Внесение необходимых изменений в расчетные соотношения сводится к исправлению некоторых действий определенного уровня и не затрагивает других частей программы. Наш опыт показывает, что разрабатываемые на такой основе комплексы программ являются развивающимися системами: с течением времени расширяется круг задач решаемых с помощью комплекса, увеличивается число структурных модулей в комплексе, улучшается качество отдельных модулей и т.д.

Согласно цели и предмета пособия систематическая декомпозиция задач теплогидрогазодинамики включает частные задачи: 1) численное решение дифференциальных уравнений для определения теплогидрогазодинамических параметров во внутренних точках области течения с привлечением детальной модели турбулентности; 2) определение параметров рабочей среды на границах области движения исходя из граничных условий и значений параметров в пристеночных точках; 3) расчет коэффициентов переноса при известных значениях динамических параметров и концентраций компонент смеси; 4) определение давления или плотности из уравнения состояния при известных составе среды и необходимых динамических параметрах; 5) определение концентраций компонент смеси из уравнений диффузии при известных значениях динамических параметров и коэффициентов переноса; 6) расчет геометрических коэффициентов, определяющих систему координат в случае, когда она автоматически подстраивается под структуру потока.

Таким образом, из декомпозиции видно, что в основе математических моделей должно лежать глубокое физическое понимание существа физических явлений сопровождающих процессы переноса при течении сложных по структуре сред в трубопроводах. Остановимся кратко на существе этих положений.