Выравнивание по прямой

Используется уравнение вида:

где параметры (коэффициенты) уравнения:

∑t = 0. Для этого при нечетном количестве уровней ряда серединному уровню соответствует значение t = 0, при четном в середине ряда в графе условного периода времени t будут находится 1 и –1.

Пример

По данным о развитии жилищного строительства в регионе проведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития.

Годы	Введено в действие жилых домов, млн. м2	Условные обозначения периодов	t·y	t2	Yt
	47,8	-6	-286,8		62,82
	51,9	-5	-259,5		61,12
	40,7	-4	-162,8		57,42
	52,2	-3	-156,6		54,72
	66,1	-2	-132,2		52,02
	75,6	-1	-75,6		49,32
	49,7				46,62
	49,1		49,1		43,92
	67,2		134,4		41,22
	60,7		182,1		38,52
	20,6		82,4		35,82
	13,7		68,5		33,12
	10,8		64,8		30,42
Итого	606,1	0	-492,2		606,06

и так далее

На основе этих уравнений также можно провести экстраполяцию ряда динамики и интерполяцию.

Экстраполяцией называется прогнозирование исследуемого явления на основе построенного уравнения. При этом прогноз может осуществляться как на будущие периоды времени, так и на прошлые, т.е. на лежащие за пределами конкретного динамического ряда.

По предыдущему примеру

Интерполяцией называется построение прогноза значений уровней, лежащих внутри динамического ряда и по каким-либо причинам оказавшихся неизвестными.

Прогнозные значения получаются путем подстановки в регрессионное уравнение значений временной компоненты.

По предыдущему примеру

8.5 Изучение сезонных колебаний

Индексы сезонности служат для выявления сезонных колебаний в развитии социально-экономического явления.

Чаще всего определяются внутригодовые колебания производства, потребления или продажи товаров определенного вида.

Кроме того, могут вычисляться индексы характеризующие колебания внутринедельные (например, при продаже акций), годовые (с определенной годовой компонентой) по годовым периодам и т.д.

Расчёт индекса сезонности:

Где _____________________________________________________________________________

При этом для получения наиболее точных данных берут ряд динамики не менее, чем за 3 года.

НАПРИМЕР

День недели	Цены закрытия акции, ден. ед.	Дневные индексы, %
1-ая неделя	2-ая неделя	3-я неделя	4-ая неделя	5-я неделя	в среднем за 5 недель наблюдения
Понедельник
Вторник
Среда
Четверг
Пятница
Сумма						-	-

Решение:

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры а₀ и а₁ :

или

Параметр а₁ называется коэффициентом регрессии и показывает изменения результативного признака при изменении факторного признака на единицу.

Параметр а₀ не имеет экономического содержания, так как может принимать отрицательные значения.

Очень часто исследуемые признаки имеют разные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент эластичности. Он вычисляется для каждой точки и в среднем для всей совокупности.

Средний коэффициент эластичности для уравнения прямой вычисляется так:

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на один процент.

Рассмотрим расчет параметров уравнения прямой и среднего коэффициента эластичности на примере