ІІІ. Електростатичне поле зарядженої сфери

Якщо на поверхні сфери радіуса рівномірно розподілено заряд (рис. 114),

то поверхнева густина заряду дорівнює

.

Розглянемо всередині сфери деяку точку М на відстані від її центра. З центра О проведемо допоміжну поверхню теж у вигляді сфери радіуса r. За теоремою Остроград­ського-Ґаусса обчислимо потік ліній напруженості крізь цю поверхню:

.

Оскільки всередині допоміжної поверхні радіуса немає зарядів, тобто і , то напруженість поля також дорівнює нулю:

.

Всередині зарядженої сфери електричного поля немає.

Для точок, які лежать зовні біля самої поверхні сфери, можна вважати, що . Тоді допоміжна поверхня – сфера радіуса r охоплює заряджену сферу. Заряд q міститься все­редині допоміжної поверхні і створює повний потік вектора напруженості:

.

Тоді

.

Для точок, що знаходяться на значній віддалі від поверхні зарядженої сфери , маємо

.