Ж. Робине

В настоящем разделе мы не ставили перед собой задачу детального и всестороннего рассмотрения возможностей при­менения методов математической статистики в научных исследованиях, поскольку это является предметом специаль­ного курса «спортивная метрология» (20).

Нам хотелось бы определить основные понятия матема­тической статистики и простейшие способы обработки ре­зультатов научного исследования, необходимые для состав­ления статистических таблиц (см. 3.5).

Одним из основных в статистике является понятие о со­вокупности, под которой понимается всякое множество отдельных, отличающихся друг от друга и в то же время сходных в некоторых существенных отношениях объектов. Например, команда волейболисток какого-либо общества представляет собой совокупность. Число единиц совокупности называют «объемом» совокупности и обозначают его буквой «n». В частности, в нашем примере «n» будет составлять 27 единиц (волейболисток). Различия между единицами совокупности называют вариациями (или дисперсией) приз­нака. Иначе говоря, длина тела волейболисток (признак) варьирует у различных игроков. Эти значения (длина тела у различных волейболисток в данной команде) называют вариантами и обозначают буквой «Xi», где «i» — порядко­вый номер, т. е. 1, 2, З и т. д. Волейболистки. Величина, полу­ченная от деления суммы значений всех вариант на объем совокупности «n», называется средней арифметической и обозначается буквой «X» или «М». Она находится по фор­муле:

Σхi

M = ______

n

где Σ – знак суммы;

Xi – варианты данной совокупности (i – индекс суммирования);

n — объем совокупности.

Средняя арифметическая указывает на то, какое значе­ние признака наиболее характерно для данной совокупности. Однако этого показателя недостаточно, и. для характеристи­ки разнообразия признаков в совокупности используется такой показатель, как вариационный размах (разность между максимальным и минимальным значением вариант данного объема совокупности).

Lim =Xmax — Xmin,

где Lim — вариационный размах,

Xmax — максимальное значение варианты,

Xmin — минимальное значение варианты.

Индивидуальные отклонения от средних значений в дан­ной совокупности характеризует также среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), обозначаемое буквой «σ» (сигма), высчитывается данный показатель по формуле:

Lim

σ = ,

h

где Lim – вариационный размах,

k – коэффициент из таблицы Стьюдента, определяет­-
ся по объему совокупности «n» (см. таблицу 1). Наконец, важным статистическим показателем, определяемым в каждом современном исследовании, является средняя ошибка средней арифметической, которая обозначается буквой «m». Она определяется по формуле:

σ

m= ———,

√n – 1

где σ – среднее квадратическое отклонение,

n – объем совокупности, при n < 30 случаев используется формула:

σ

n = —

√n

В ряде случаев при проведении исследований приходится сравнивать различные совокупности по каким-либо признакам (например, две команды волейболистов по длине тела, при этом важно быть уверенным в достоверности различий). Обычно достоверность сдвига средних для каждой команды определяется по формуле:

M - M2

t = ——————,

4. 2 2

√m - m2

где t – критерий достоверности сдвига средних двух выборочных совокупностей.

M1 и M2 - арифметичечские средние двух выборочных совокупностей.

M и m2 – средние ошибки средних арифметических двух выборочных совокупностей.

После расчета критерия «t» по таблице «Критические значения t –критерия Стьюдента» определяется достоверность сдвига, при этом учитывается, что различие высоко достоверно при значениях критерия больше 3,17 при n =10, 2,85 при n =20 и 2,75 при n =30.

Для оценки достоверности значений какого-либо признака в конкретной совокупности (например, в команде волейболисток) применяется правило трех сигм, согласно которому все полученные значения должны удовлетворять формуле:

X – Xi ≤ ± 3σ

Это правило свидетельствует, что практически со 100% (99,73%) вероятностью исследуемый признак (длина тела) на будет отклоняться от средней арифметической больше, чем ± 3σ. Все значения данного признака, не удовлетворяющие этому правилу, не должны учитываться при обработке результатов исследования.

Таблица 1

Коэффициент Стьюдента «k»

N
	3,08 3,73 4,09	3,17 3,78 4,11	3,26 3,82 4,14	3,34 3,90 4,16	3,41 3,90 4,19	3,47 3,93 4,21	3,53 3,96 4,24	3,59 4,00 4,26	3,64 4,03 4,28	3,69 4,06 4,30

Таким образом, при составлении статистических таблиц в них включаются, помимо показателей исследуемых признаков (длина тела, время сенсомоторной реакции, сила кистей рук и т.д.), основные статистические показатели: М, Lim, σ, m и при сравнении двух выборочных совокупностей – критерий “t”. При этом в тексте средняя арифметическая “М” указывается вместе со средней ошибкой средней “m” (M±m). Например, уровень физической работоспособности волейболисток высшей квалификации составил 1007±40 кгм/мин, а относительной на 1 кг веса тела – 14±0,42 кгм/мин.

Темпы прироста показателей физической, функциональной и др. видов подготовленности участников экспериментального исследования можно определить по формуле Brody:

100 (V2 – V1)

W =,

0,5 (V1 + V2)

где W – темпы прироста; V1 и V2 - исходный и конечный результат в данном упражнении.

В научных работах для определения степени взаимосвязи факторов и для оценки взаимосвязи, когда измерения проводят в шкале отношений или интервалов и форма взаимосвязи линейная часто используется коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона. Обозначается он латинской буквой «r». Вычисления значения r чаще всего производят по формуле:

_ _

Σ n (хi – х)(yi - y)

r = —i=1———————,

n · σx· σy

где х¯ и y¯ - средние арифметические значения показателей X и Y, σx, σy - средние квадратические отклонения, n – число измерений (испытуемых). Коэффициент r находится в диапазоне от –1 до +1. Например: «между результатами в беге на дистанцию 30 м с ходу и результатами в тройном прыжке с места (для изучаемой специализации) выявлена отрицательная (r = - 0,677) средняя статистическая взаимосвязь. Это значит, что улучшение результата (уменьшение времени) в беге связано с улучшением (повышением) результата в тройном прыжке (В.М. Зациорский, 1982).

В некоторых случаях тесноту взаимосвязи определяют на основании коэффициента детерминации D, который вычисляют по формуле D = r · 100%. Этот коэффициент определяет часть общей вариации одного показателя, которая объясняется вариацией другого показателя. Так, для вычисленного значения r = -0,677 коэффициент детерминации определяется как: D = (-0,677) · 100% = 45,8%. Следовательно, только 45,8% взаимосвязи спортивного результата в беге на 30 м и в тройном прыжке объясняется их взаимовлиянием. Остальная часть (100% - 45,8% = 54,2%) вариации объясняется влиянием других неучтенных факторов.

В том случае, если необходимо определить взаимосвязь показателей, измеренных по шкале порядка, расчет производят с использованием ранговых коэффициентов корреляции. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена измеряется в пределах от –1 до +1. Достоинством ранговых коэффициентов корреляции является простота вычисления. Поэтому ими следует пользоваться для быстрой оценки взаимосвязи, когда показатели или признаки не могут быть измерены точно, но могут быть ранжированы (20).

Контроль за технической и тактической подготовленностью спортсменов осуществляется при помощи кинофототехники. Одним из показателей разносторонности (право- и левосторонней) технической подготовленности спортсмена является латеральное предпочтение.

Коэффициент латерального предпочтения =

Число приемов, выполняемых в доминантную (любимую сторону)

Общее число выполненных приемов

Для контроля эффективности техники в некоторых видах спорта используется дифференциальная оценка.

M n n1

М эф = ∑ (N + N1),

m

где N - число ударов (выполненных боксером), n – число ударов, дошедших до цели, отношение n / N рассматривается как коэффициент атакующих действий, N1 – общее число ударов, выполненных противником, n1 – число отраженных ударов, отношение n1 / N1 - коэффициент эффективности защитных действий, M эф – эффективность ТМ (боксера), m – число боев в турнире (В.М. Зациорский, 1982).

В большинстве случаев гипотезы по исследуемым темам необходимо подвергать проверке. Статистической гипотезой называется проверяемое математическими методами предположение относительно статистических характеристик результатов измерений. При проверке статистической гипотезы решение экспериментатора никогда не принимается с уверенностью, т.е. всегда существует некоторый риск принять неправильное решение. Оценка степени этого риска и представляет собой суть проверки статистической гипотезы. Ясно, что исключить на 100% этот риск невозможно. Но экспериментатор может выбрать вероятность или уровень значимости, который характеризует вероятность отклонения, признаваемого невозможным в силу лишь случайных причин. Самыми распространенными уровнями значимости являются: 0,001; 0,01; 0,05. Уровень 0,05 означает, что выборочное значение может встретиться в среднем не чаще чем 5 раз в 100 наблюдениях, (20).

Таблица 2