Задания для выполнения контрольной работы

1. Задана совокупность предприятий с известными значениями:

y_i – производительность труда (тыс. руб./чел.);

x_1i – энерговооруженность труда (квт/чел.);

x_2i – фондовооруженность труда (тыс. руб./чел.);

x_3i – процент прибыли выделяемый на дополнительную оплату труда (%.);

где i – номер предприятия.

Значения величин y_i,x_1i,x_2i x_3i даны в Приложении II.

2. Для заданного варианта совокупности предприятий найти коэффициенты уравнения регрессии вида:

(1)

3. При производстве расчетов представить таблицу исходных данных в следующем виде:

Таблица №2

№ набл.	Производитель-ность (y)	Энерговоору- женность (x1)	Фондовоору-женность (x2)	Процент прибыли (x3)
…

4. Произвести сравнительную оценку влияния различных факторов (x_j,i) на производительность труда (y_i) и взаимосвязь факторов между собой. Оценку провести, использовав значения парных коэффициентов корреляции (r). Для этой цели построить таблицу вида:

Таблица № 3

	Производи-тельность труда (y)	Энерговоору- женность (x1)	Фондовоору-женность (x2)	Процент прибыли (x3)
Производи-тельность (y) (y)
Энерговоору- женность (x1)	ryx1
Фондовоору женность (x2)	ryx2	rx1x2
Фондоотдача (x3)	ryx3	rx1x3	rx2x3

5. Для нахождения матрицы коэффициентов парной корреляции использовать табличный редактор «Excel», выполнив команды:

“Сервис” – “Анализ данных” – “Корреляция”.

Затем в диалоговом окне “ Корреляция” в поле “ Входной интервал” ввести адреса ячеек “ Таблицы исходных данных”, включая названия реквизитов. Установить отметку в окне “ Метки в первой строке” и “ По столбцам”. Выбрать параметры вывода “ Новый рабочий лист”. Получить результаты в виде таблицы 2.

6. Произвести анализ полученных значений коэффициентов парной корреляции. Проверить значимость коэффициентов парной корреляции, используя t – критерий Стьюдента. Для этой цели найти для каждого коэффициента парной корреляции значение t – критерия Стьюдента:

(2)

где r – значение коэффициента парной корреляции;

n – число наблюдений (n=20).

Затем сравнить t_ф для каждого коэффициента парной корреляции с t критическим из таблицы в учебнике для 5% уровня значимости (двустороннего) и числа степеней свободы ν=n-2.

Если t_ф > t_кр., то найденный коэффициент парной корреляции признается значимым. В модель включить только те факторы, которые имеют коэффициент парной корреляции r_yxj > 0,5. В случае, если между самими факторами коэффициент парной корреляции r_xiyj ≥ 0,8, для избежания явления мультиколлинеарности, в модель включить только один фактор, тот у которого больше r_yxj.

7. Произвести построение уравнения регрессии вида (1), с учетом оставленных для дальнейших исследований факторов x_j,i. Для нахождения коэффициентов уравнения регрессии и статистических критериев, характеризующих значимость и точность найденного уравнения регрессии использовать табличный редактор «Excel», применив команды “ Сервис” – “Анализ данных” – “Регрессия”.

В диалоговом окне “ Регрессия” в поле “ Входной интервал Y” - ввести данные по производительности труда, включая название реквизита. В поле “ Входной интервал X” - ввести данные по выбранным влияющим факторам. При этом вводимые данные должны находится в соседних столбцах. Затем установить «галочку» в окне “ Метки” и “ Уровень надежности”. Установить переключатель: “ Новый рабочий лист”, и поставить «галочки» в окошках “ Остатки”. После всех перечисленных действий нажать курсором «мышь» клавишу «ОК» в диалоговом окне регрессии.

8. Произвести форматирование полученных результатов расчета коэффициентов уравнения регрессии и статистических характеристик.

Дать анализ значений показателей:

8.1. Из таблицы: «Регрессионная статистика»:

- множественный R;

- R – квадрат (коэффициент детерминации).

- стандартная ошибка.

8.2. Из таблицы: «Дисперсионный анализ»:

- значимость F;

- коэффициенты (значения свободного члена уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии);

- t – статистика (для каждого коэффициента уравнения регрессии);

- Р – значение (вероятность принятия “нулевой гипотезы” по каждому коэффициенту);

- нижние 95% и верхние 95% - (границы нахождения значений коэффициентов регрессии).

9. Привести четыре обязательных свойства, которым должны отвечать выведенные “ Остатки”, чтобы найденное уравнение регрессии было адекватным и, соответственно, статистические характеристики были верными.