Матричные игры

Рассмотрим игру, в которой участвует два игрока (А и В). Предположим, что игрок А имеет m стратегий – А₁, А₂, …, А_m, а игрок В имеет n стратегий В₁, В₂, …, В_n.

Пусть игрок А выбрал стратегию А_i, а игрок В стратегию В_k. Будем считать, что выбор игроками стратегий А_i и В_k однозначно определяет исход игры – выигрыш a_ik игрока А и выигрыш b_ik игрока В, причём эти выигрыши связаны равенством. b_ik=-a_ik

Если нам известны значения a_ik выигрыша при каждой паре стратегий {A_i, B_k}, i=1,2, …, m, k=1,2, …,n, то их удобно записывать в виде прямоугольной таблицы

или в виде матрицы А=

Полученная матрица имеет размер mхn и называется матрицей игры, или платёжной матрицей.

Рассмотрим произвольную матричную игру

А=