Отношения между суждениями

Между суждениями существуют логические отношения. Суждения, как и понятия, могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми. Но есть существенные различия, вызванные их различной логической структурой. Если сравнимые понятия соотносятся друг с другом по их объему, то между сравнимыми суждениями имеются многообразные отношения, прежде всего, по их истинностным значениям. Анализ этих отношений предполагает выяснение таких вопросов: могут ли рассматриваемые суждения быть вместе истинными, вместе ложными, обусловливает ли истинность одного истинность другого и ложность одного ложность другого. Такой анализ имеет важное теоретическое и практическое значение, но его осуществление имеет свою специфику относительно простых и сложных суждений, поскольку они различаются своей логической структурой.

Отношения суждений по их истинностным значениям исследуются в логике между сравнимыми суждениями.

Несравнимые простые суждения имеют разные субъекты и предикаты, например: « Закон суров » и « Небо ясное ». Истинность и ложность таких суждений не зависит друг от друга. Сравнимые простые суждения имеют одинаковые субъект и предикат (поэтому они и сравнимы по содержанию), но различаются количественными и качественными характеристиками логической формы. Несравнимые сложные суждения включают в себя полностью или частично разные по содержанию простые суждения. Например, суждения: « Прокуроры и следователи имеют юридическое образование » и « Прокуроры и следователи стоят на страже законности ». Сравнимые сложные суждения включают одинаковые исходные простые суждения, а различаются типом связи между ними (т.е. логическими союзами). Например: « Кража и мошенничество строго караются по закону », « Кража или мошенничество строго караются по закону », « Неверно, что кража и мошенничество строго караются по закону ».

Между сравнимыми суждениями выделяются два типа отношений: совместимость и несовместимость. Суждения рассматриваются как совместимые, если они могут быть одновременно истинными, и как несовместимые, если они не могут быть одновременно истинными.

Совместимость бывает трех видов: эквивалентность, подчинение и частичная совместимость.

1. Суждения эквивалентны, если они всегда принимают одинаковые истинностные значения. Простые категорические суждения (А, Е, I, О) находятся в отношении эквивалентности, если они различны по количеству и качеству, и одно из них стоит под отрицанием: ~ А эквивалентно О (« Неверно, что все юристы адвокаты » эквивалентно « Некоторые юристы не адвокаты »); ~ О эквивалентно А (« Неверно, что некоторые адвокаты не юристы » эквивалентно « Все адвокаты юристы »); ~ I эквивалентно Е (« Неверно, что некоторые студенты профессора » эквивалентно « Ни один студент не профессор »); ~ Е эквивалентно I (« неверно, что ни один гриб не ядовит » эквивалентно « Некоторые грибы ядовиты »).

Сложные суждения находятся в отношении эквивалентности, когда при одних и тех же значениях истинности исходных простых суждений они принимают одинаковые значения. Это всегда можно установить построением истинностных таблиц для рассматриваемых сложных суждений.

2. Суждение находится в отношении подчинения к другому (подчиняющему), если оно истинно во всех тех случаях, когда истинно подчиняющее. Это отношение имеет место между простыми категорическим суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся: общеутвердительные (А) и частноутвердительные (I) суждения; общеотрицательные (Е) и частноотрицательные (О) суждения. Здесь действуют такие закономерности: (1) из истинности общего (А или Е) следует соответственно истинность частного (I или О), но не наоборот; (2) из ложности частного (I или О) следует ложность общего (А или Е), но не наоборот. Например, если истинно « Все студенты нашей группы - успевающие » (А), то тем более истинно « Некоторые студенты нашей группы успевающие » (I). В свою очередь, если ложно « Некоторые люди вправе нарушать закон » (I), то тем более ложно, что « Все люди вправе нарушать закон » (А).

Отношение подчинения в сложных суждениях имеет свойства логического следования, которое характеризуется тем, что при истинности подчиняющего суждения В подчиненное суждение С всегда истинно, и не может быть так, что суждение В истинно, а суждение С – ложно. Например: « Если у человека повышенная температура (В), то он болен (С) ». При наличии температуры у человека (В) – истинно, следует с необходимостью истинность суждения (С). Но при ложности В, суждение С может быть как истинным, так и ложным.

3. Отношение частичной совместимости также имеет место как между простыми, так и сложными суждениями. Для этого отношения характерна следующая закономерность: невозможна совместная ложность суждений, находящихся в отношении частичной совместимости. В случае простых суждений – это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот: из истинности одного из них не следует с необходимостью ложность другого – оно также может быть истинным. Эту закономерность особо следует учитывать в практике мышления. Так, при истинности (I) – « Некоторые следователи независимы » может быть истинным и (О) – « Некоторые следователи не являются независимыми ». Но при ложности суждения (I) – « Некоторые следователи независимы » необходимо будет истинным противоположное по качеству суждение, т.е. (О) – « Некоторые следователи не являются независимыми ».

Рассмотрим теперь несовместимые суждения. Различают два вида несовместимости: противоречие и противоположность.

Противоречие – это такое отношение между суждениями, при котором истинность одного необходимо влечет ложность другого и наоборот. Иными словами, противоречивые суждения не могут вместе быть ни истинными, ни ложными. Среди простых суждений это отношение имеет место между: общеутвердительными (А) и частноотрицательными (О) суждениями; общеотрицательными (Е) и частноутвердительными (I) суждениями. Так, если ложно суждение « Все следователи независимы », то истинно « Некоторые следователи не являются независимыми ». Отношение противоречия между сложными суждениями означает, что их истинностные значения могут лишь исключать друг друга.

Противоположность между суждениями проявляется в том, что данные суждения не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Для этого отношения характерна закономерность обратная той, которая характерна для отношения частичной совместимости: если одно из двух суждений истинно, то другое необходимо ложно, но при ложности одного из них другое может быть как истинным, так и ложным. Иными словами, возможна ложность обоих суждений.

В случае простых суждений, это отношение имеет место между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Так, если истинно (А) – « Все адвокаты – юристы », то ложно (Е) – « Ни один адвокат не юрист ». Но если ложно (А) – « Все свидетели правдивы », то из него не следует истинность суждения (Е) – « Ни один свидетель не правдив », оно тоже ложно. Но в других случаях (Е) может быть истинным. Так, если ложно суждение (А) – « Все граждане вправе нарушать закон », то истинно (Е) – « Ни один гражданин не вправе нарушать закон ».

Знание отношений между суждениями по их истинным значениям важно в познавательном и практическом планах, поскольку помогает избегать возможных ошибок в собственных рассуждениях, позволяет грамотно анализировать различные контексты, высказывания оппонентов. Часто встречаются ситуации, когда суждениями оперируют как исключающими друг друга. Например, когда кто-то выдвигает суждение в форме « Некоторые S есть Р », а другой - в форме « Некоторые S не есть Р ». Логический же анализ этих суждений показывает, суждения, высказанные в такой форме, не исключают друг друга, а являются частично совместимыми, и оба могут оказаться истинными. Весьма часто также в споре из истинности частного суждения (I или О) выводят истинность общего (А или Е) соответственно, что нарушает правильность отношений между ними.

В дискуссии, споре, в частности по юридическим и экономическим вопросам, чтобы опровергнуть общее ложное суждение, часто используют противоположное ему общее суждение. Но так легко попасть впросак: оно тоже может оказаться ложным. В логическом отношении для точного опровержения достаточно привести противоречащее суждение (см. ниже схему логического квадрата). Смешение противоположных и противоречащих суждений довольно частая ошибка в практике мышления. Поэтому важно уметь осуществлять логический анализ отношений между суждениями.

Для осуществления логического анализа отношений между простыми суждениями используют графическую схему, называемую « логическим квадратом »: его вершины символизируют четыре вида простых категорических суждений – А, Е, I, О; стороны и диагонали – отношения между этими суждениями.

Чтобы определить отношение между простыми категорическими суждениями, нужно:

1. определить, какого вида эти суждения: А, Е, I, О;

2. найти соответствующие углы логического квадрата;

3. посмотреть какое отношение вписано между ними;

4. по характеру отношения установить связь истинностных значений для анализируемых суждений.

Например, нужно определить отношение между суждениями: (1) « Не все металлы твердые » и (2) « Некоторые металлы твердые ». Для этого осуществим их логический анализ. Прежде всего, определяем вид суждений (1) и (2): второе суждение – частноутвердительное (I), а первое суждение – общеутвердительное с отрицанием. Превращаем его согласно приведенным выше эквивалентностям (~ А эквивалентно О) в эквивалентное суждение – О. Определяем по логическому квадрату отношение между I и О. Отношение между ними – частичная совместимость, что означает, что совместная ложность невозможна, но возможна совместная истинность.

Для определения отношений между сложными суждениями нужно:

1. определить по главному логическому союзу вид анализируемых сложных суждений;

2. записать символически в виде формул их логические формы;

3. построить их совместную истинностную таблицу;

4. сравнить истинностные значения формул данных суждений и по их характеру определить вид отношения.

В качестве примера определим отношения между суждениями: (1) « Он не читает ни детективных, ни исторических романов » и (2) « Он читает либо детективные, либо исторические романы ». Первое суждение – конъюнктивное, состоит из двух отрицательных суждений: « Он не читает детективных романов » (~ А), « Он не читает исторических романов » (~ В), соединительный союз () опущен. Символическая запись формы суждения (1): ~ А ~В. Второе суждение – строго дизъюнктивное, состоит из двух суждений: « Он читает детективные романы » (А), « Он читает исторические романы » (В), которые связаны двойным разделительным союзом « либо...либо » (). Поэтому символическая запись логической формы суждения (2): А В. Построим для них совместную истинностную таблицу, где А, В - исходные суждения.

А	В	~А	~В	~А ~В	А В
и	и	л	л	л	л
и	л	л	и	л	и
л	и	и	и	л	и
л	л	и	и	и	л

Сравнивая результирующие столбцы (два крайних справа), которые представляют формулы суждений (1) и (2), видим, что эти суждения не бывают одновременно истинными, значит они несовместимые суждения. Но в первой строке обнаруживаем их совместную ложность, следовательно они находятся в отношении противоположности.