Виды сложных суждений

По характеру логической связи выделяют пять основных видов сложных суждений: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные, отрицаемые.

Соединительное или конъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза « и », обозначаемого символом « «. Например, суждение: « Сегодня я пойду на лекцию по логике и в кино » является конъюнктивным суждением, состоящим из двух простых суждений (обозначим их соответственно – А, В):: « Сегодня я пойду на лекцию по логике » (А), « Сегодня я пойду в кино » (В). Символически данное сложное суждение можно записать как: А В, где А, В – элементы конъюнкции; « « - символ логического союза – конъюнкции. В русском языке конъюнктивный логический союз выражается многими грамматическими союзами: и, а, но, да, хотя, однако, а также... Нередко подобные грамматические союзы заменяются запятой, двоеточием, точкой с запятой. Например, в суждении « Русские долго запрягают, да быстро ездят ».

Конъюнктивное суждение истинно только при истинности всех составляющих его элементов и ложно при ложности хотя бы одного из них (см. табл.1 – столбец 3).

Знание особенностей истинностного значения конъюнкции имеет особое значение в практике мышления, т.к. достаточно одного ложного суждения, чтобы придать всей, даже весьма сложной, конъюнктивной мысли ложность. Этот факт лежит в основе многих русских пословиц, например, о том, что делает ложка дегтя в бочке меда. Эту особенность важно учитывать в юридической практике, в дискуссиях – когда выстраивается сложная цепь мыслей, которая при одном ложном звене может распасться. С другой стороны, достаточно обнаружить хотя бы один ложный аргумент в доводах оппонента, чтобы опровергнуть все его рассуждение в целом.

Разделительное или дизъюнктивное суждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза « или », обозначаемого символом « «. Например, суждение: « Право может способствовать экономическому развитию или препятствовать ему » является дизъюнктивным суждением, состоящим из двух простых: « Право может способствовать экономическому развитию », « Право может препятствовать экономическому развитию ». Соответственно обозначив их через буквы А, В – выделим его логическую форму: А В.

Поскольку связка « или » употребляется в двух разных значениях – неисключающем и исключающем, то различают слабую и сильную дизъюнкции соответственно. Выше приведенный пример является слабой дизъюнкцией, т.к. право одновременно в одном отношении может способствовать развитию экономики, но препятствовать в другом. Слабая дизъюнкция является истинной в тех случаях, когда истинно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (или оба вместе) и ложна, когда оба составляющих ее суждения ложны (Табл.1 – столбец 4).

Сильная дизъюнкция (символ « «) отличается от слабой тем, что ее составляющие исключают друг друга. Например: « Преступление может быть умышленным или по неосторожности ». Для того, чтобы подчеркнуть строго разделительный, исключающий характер связи, в естественном языке используется усиленная двойная форма разделения: «...либо...либо », « или...или », например: « Либо я найду путь, либо я проложу его ». Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое – ложно (Табл. 1 – столбец 5).

Среди дизъюнктивных суждений следует различать также полную и неполную дизъюнкцию, когда соответственно: перечислены все признаки, виды определенного рода или это перечисление остается открытым (неполным), что в естественном языке выражается словами: « и т.д. », « и др. ».

Дизъюнктивные суждения широко распространены в практике мышления. Именно в них выражается логическая операция деления.

Условное или импликативное суждение – это сложное суждение, в котором суждения объединяются логическим союзом « если..., то » (символ « «), например: « Если правительство нарушает закон, то порождает неуважение к нему », « Если число делится на 2 без остатка, то оно четное ». Условное суждение состоит из двух составляющих его суждений. Суждение, выраженное после слова « если » называется основанием или антецедентом (предыдущим), а суждение – после слова « то » называется следствием или консеквентом (последующим). Формула условного суждения: А В, где А – основание, В – следствие. При этом, суждения, выполняющие роль основания и следствия, сами по себе могут быть как простыми, так и сложными суждениями.

Образуя условное суждение, прежде всего, имеют в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в основании имело место, а то, о чем говорится в следствии отсутствовало. Иными словами, не может случится, чтобы антецедент был истинным, а консеквент – ложным. Это и определяет то, что условное суждение истинно во всех случаях, кроме одного: когда предшествующее есть, а последующего нет (т.е. – суждение по форме А В – ложно только в одном случае, когда А – истинно, а В – ложно). Это выражено в таблице 1 – столбец 6.

В форме условных суждений выражают как объективные зависимости одних объектов от других, так и права и обязанности людей, связанные с теми или иными условиями.

Эквивалентное суждение – это сложное суждение, в котором объединяются суждения с взаимной условной зависимостью. Поэтому они также называются двойной импликацией. Они образуются с помощью логического союза « если и только если..., то », который обозначается символом « «. Формула эквивалентности: А В, где А, В – суждения, из которых образуется эквивалентное суждение, например: « Человек имеет право на пенсию по возрасту, если и только если он достиг пенсионного возраста ». В естественном языке, в том числе в экономических и юридических текстах, для выражения эквивалентных суждений используются грамматические союзы: « лишь при условии, что..., то », « только тогда, когда..., то », « в том и только в том случае, когда..., тогда ».

Условия истинности эквивалентных суждений представлены в 7-ом столбце таблицы 1: эквивалентное суждение истинно в двух случаях – когда оба составляющих его суждения истинны или когда оба ложны. Иными словами, связь (отношение) между элементами эквивалентного суждения можно охарактеризовать как необходимую: истинность А достаточна для признания истинности В и наоборот; ложность А служит показателем ложности В и наоборот.

Отрицаемое суждение – это сложное суждение, образованное с помощью логического союза « неверно, что... » (или просто « не »), который именуется знаком отрицания (символ « ~ »). В отличие от вышеотмеченных бинарных союзов он относится к одному суждению. Прибавление его к какому-либо суждению означает образование нового суждения, которое находится в определенной зависимости от исходного: отрицаемое суждение истинно, если исходное ложно, и наоборот. Это выражено в таблице 1 – столбцы 8,9. Например, если исходное суждение: « Все свидетели правдивы », то отрицаемое: « Неверно, что все свидетели правдивы ».

Все выделенные виды сложных суждений используются в обычных рассуждениях и контекстах, в том числе экономических и правовых. Для более точного уяснения смысла этих контекстов важно овладение навыками логического анализа сложных суждений с использованием символического языка для выражения их логической структуры. Часто для достижения определенности высказывания необходимо выявить главную связь в суждении. Например, высказывание « Преступление совершено А и В или С » не отличается определенностью, поскольку не ясно, какая из двух логических связок – конъюнкция или дизъюнкция – является главной. Поэтому данное высказывание может быть истолковано как конъюнктивное суждение (1): « А и (В или С) », а может и как дизъюнктивное суждение (2): « (А и В) или С ». Но по логической значимости, т.е. по их истинностному значению, они не эквиваленты. Это можно определить, построив для них истинностные таблицы, и по ним сравнить истинностные значения этих суждений.

С этой целью важно знать, как вообще строятся истинностные таблицы для различных сложных суждений. Осуществляется это следующим образом.

На входе таблицы:

1. Выписывают все простые суждения (А, В, С, D...), входящие в рассматриваемое сложное суждение. Пусть их число будет n.

2. Определяют число к строк в таблице по формуле к = 2ⁿ

3. В столбцах входа таблицы выписывают все возможные комбинации истинностных значений простых суждений в следующем порядке: в самом правом столбце чередуют и и л по одному; во втором справа столбце чередуют подряд два значения и и два значения л; в третьем столбце чередуют подряд четыре значения и и четыре значения л; в четвертом столбце – восемь значений и подряд и восемь значений л подряд и т.д.

На выходе таблицы:

4. Слева направо выписывают логические формы всех сложных суждений, входящих в рассматриваемое суждение, по порядку: в начале суждения 1-ой степени сложности (т.е. с одним логическим знаком); затем 2-ой степени (с двумя логическими союзами); далее 3-ей степени (с тремя логическими союзами) и так до тех пор, пока последнее суждение не будет представлять логическую форму исходного сложного суждения.

5. Столбцы истинностных значений для выписанных логических форм образуют исходя из: (1) смысла логического союза (см. таблицу 1) и (2) значений истинности, которые принимают простые суждения, входящие в данную форму (см. строки входа таблицы).

Мы можем сравнить вышеотмеченные суждения (1) и (2). С этой целью теперь построим таблицу 2 для конъюнктивного суждения (1), выразив его символически как « А (В С) », и таблицу 3 для дизъюнктивного суждения (2), записав его символически как « (А В) С ».

Таблица 2		Таблица 3
А	В	С	В С	А (В С)		А	В	С	А В	(А В) С
и	и	и	и	и		и	и	и	и	и
и	и	л	и	и		и	и	л	и	и
и	л	и	и	и		и	л	и	л	и
и	л	л	л	л		и	л	л	л	л
л	и	и	и	л		л	и	и	л	и
л	и	л	и	л		л	и	л	л	л
А	В	С	В С	А (В С)		А	В	С	А В	(А В) С
л	л	и	и	л		л	л	и	л	и
л	л	л	л	л		л	л	л	л	л

Из таблиц 2 и 3 видно, что истинностные значения суждений (1) и (2) не одинаковы (в двух строках – когда одно ложно, другое истинно), и, следовательно, они не эквивалентны, и представляют суждения, выражающие различные связи между их структурными элементами.

Таким образом, для осуществления логического анализа формы сложных суждений необходимо записать их символически в виде формулы и построить соответствующие истинностные таблицы с последующим их сравнением.