Зигеля-Тьюки

Начало данной рабочей области полностью совпадает с алгоритмом критерия Уилкоксона-Манна-Уитни. Различия начинаются после выполнения «уникализации» повторяющихся значений, если такие существуют. Определяется чётность или нечётность числа элементов - остаток от деления числа уникальных значений на 2:

ost:=mod(nUnik,2) ost=0

Проверка чётности числа уникальных значений:

test:= ½ “nechetniy” if ost ¹ 0

½ “chetniy” otherwise

test=”chetniy”

Определение числа членов ряда, получающих ранг:

dlina:= ½nUnik if test=“chetniy”

½nUnik-1 otherwise

dlina=136

Создание вектора рангов ранжированного ряда:

vrang_nu:=0

vrang_nu:= ½i_konets nUnik

½i_nachalo 0

½nrang 2

½while nrang £ nUnik

½ ½if nrang £ dlina

½ ½ ½ i_konets i_konets - 1

½ ½ ½ loc_rang_{i_konets} nrang

½ ½nrang nrang + 1

½ ½if nrang £ dlina

½ ½ ½ i_konets i_konets - 1

½ ½ ½ loc_rang_{i_konets} nrang

½ ½nrang nrang + 1

½ ½if nrang £ dlina

½ ½ ½ i_nachalo i_nachalo + 1

½ ½ ½ loc_rang_{i_nachalo} nrang

½ ½nrang nrang + 1

½ ½if nrang £ dlina

½ ½ ½ i_nachalo i_nachalo + 1

½ ½ ½ loc_rang_{i_nachalo} nrang

½ ½nrang nrang + 1

½loc_rang

vrang₀:=1

Создание объединенной матрицы UR: первый столбец - уникальное значение, второй – номер выборки, третий - ранг значения:

UR_nUnik,2:= 0

UR:=½ for i Î 0..(nUnik-1)

½ ½ Tabl_i,0 Unik_i,0

½ ½ Tabl_i,1 Unik_i,1

½ ½ Tabl_i,2 vrang_i

½Tabl

Проверка числа уникальных значений в матрице UR:

nur:=rows(UR) nur=136

Расчёт ранговых сумм первой и второй выборок R1и R2:

R1:= ½sum 0

½for i Î 0..(nur-1)

½ ½teknvibUR_i,1

½ ½if teknvib=1

½ ½ ½rang UR_i,2

½ ½ ½sumsum+rang

½sum

R2:= ½sum 0

½for i Î 0..(nur-1)

½ ½teknvibUR_i,1

½ ½if teknvib=2

½ ½ ½rangUR_i,2

½ ½ ½sumsum+rang

½sum

R1=7547 R2=1769

SUMR:=R1+R2 SUMR=9316

proizvmn:=(n1+n2)×(n1+n2+1)/2 proizvmn=9316

Проверка равенства:

raschet_veren:=½”da” if SUMR= proizvmn

½”net” otherwise

raschet_veren=”da”

Определение ранговой суммы меньшей выборки:

R:= ½tR1 if n1<n2

½tR2 if n2<n1

½t (R1+R2)/2 if n1=n2

½t

R=1769

Определение оценки тестовой статистики Зигеля-Тьюки Z:

menv:=½n1 if n1£n2

½n2 if n2<n1

bolv:= ½n1 if n1³n2

½n2 if n2>n1

Z:= êif (n1>9 Ù n2>9) Ú (menv>2 Ù bolv>20)

ê ½ udvR 2×R

ê ½ prozvmn menv×(menv+bolv+1)

ê ½ chislitel udvR - prozvmn

ê ½ ______________

ê ½ znamenatel Ö prozvmn×bolv/3

ê ½ chislitel chislitel-1 if udvR>prozvmn

ê ½ chislitel chislitel+1 otherwise

ê ê t chislitel/znamenatel

êt “ne opredelena” otherwise

êt

Z= -1.153

Задание уровня значимости (двухсторонний в 2 раза больше):

a:=0.05

Определяем ординату (квантиль) t нормированного стандартного нормального распределения (МО=0, s = 1) при уровне значимости 2 = 10%:

t:=qnorm(1-a,0,1)

t=1.645

Определяем модуль тестовой статистики Z:

absZ:= êZ ê

test:=½”gipoteza odnorodnosti oprovergaetsa” if absZ>t

½”gipoteza odnorodnosti ne oprovergaetsa” otherwise

test=”gipoteza odnorodnosti ne oprovergaetsa

Приведенные примеры показывают, что встречаются такие ситуации, когда один критерий (в данном случае - Уилкоксона-Манна-Уитни) опровергает гипотезу об однородности двух групп данных, а другой критерий (здесь - Зигеля-Тьюки) – не опровергает. В этом случае нельзя считать эти две группы данных однородными.