Погрешность от гистерезиса

В механических преобразователях погрешность от гистерезиса создают отклонения присоединения в шарнирах вращающихся звеньев. Рассмотрим расчёт погрешности геометрическим способом на примере синусного двуплечего рычажного преобразователя.

Пример 3.8. Синусный рычажный преобразователь

Требуется определить (рис. 3.33) влияние зазора z в шарнире, образованном отверстием в корпусе 1 и цапфой 2 синусного рычага, на погрешность от гистерезиса преобразователя.

Зазор в шарнире z, необходимый для вращения рычага, приводит к образованию отклонения присоединения , при котором ось цапфы не совпадает с осью отверстия в корпусе :

(3.83)

Причинами возникновения погрешности от гистерезиса является зазор в шарнире и внешнее трение скольжения между сферами рычага и опорными плоскостями входного и выходного звеньев преобразователя. При реверсировании движения входного звена, т.е. при переходе от прямого хода () к обратному () и наоборот, силы трения меняют своё направление на противоположное, вызывая изменение положения подвижных звеньев преобразователя.

Силы трения и , направленные против направления относительного движения подвижного звена, отклоняют внешние действующие силы и на углы трения . При реверсировании движения изменение направления действующих сил составляет угол . Это изменение (без учёта момента трения качения в шарнире) приводит к изменению направления реакции R в шарнире на угол . Изменение направления реакции R заставляет перемещаться центр цапфы подвижного рычага из положения в положение на длину дуги f:

(3.84)

1 – корпус; 2 – цапфа рычага

Рис. 3.33. К расчёту погрешности от гистерезиса синусного двуплечего рычажного преобразователя

Перемещение f центра цапфы вызывает поворот и поступательное смещение подвижного звена, которое создаёт погрешность от гистерезиса .

Для расчёта погрешности необходимо спроектировать смещение f на линии движений входного и выходного звеньев. В рассматриваемом примере можно считать, что смещение f центра цапфы направлено перпендикулярно линии С, которая показывает направление реакции R в шарнире без учёта сил трения.

Тогда

(3.85)

где – углы между направлением С и линиями движения входного и выходного звеньев.

Проекция вызовет поворот подвижного звена – рычага

, (3.86)

где – длина входного плеча синусного рычага,

а проекция – поступательное смещение выходного звена

(3.87)

Поворот рычага на угол ∆α создаёт вторую составляющую погрешности от гистерезиса по выходу

(3.88)

где – длина выходного плеча синусного рычага.

Погрешность от гистерезиса может быть рассчитана по формуле

. (3.89)

Поскольку отношение длин плеч рычагов представляет собой чувствительность

,

то окончательно

. (3.90)

а) интегральный шарнир; б) шарнир на одиночной плоской пружине; в), г) центрально-симметричные крестовые шарниры из плоских пружин;
д – ж) крестовые шарниры из плоских пружин с вынесенным центром;
и)Т - образный шарнир из плоских пружин А и В

Рис. 3.34. Упругие шарниры для вращательного движения звеньев преобразователей (принципиальные схемы)

Таблица 3.8

Упругие шарниры и преобразователи. Формулы для расчёта параметров

Тип шарнира	Формула силовой жёсткости ,	Формула предельно допустимого перемещения , мм
Интегральный шарнир (рис. 3.34 а)	где для стали	для стали
Шарнир на одиночной плоской пружине (рис. 3.34 б)	для стали	для стали
Центрально-симметричный крестовый шарнир из двух плоских пружинных ветвей (рис. 3.34 в, г)	для стали	для стали
Крестовый шарнир из двух плоскопружинных ветвей с вынесенным центром (рис. 3.34 д-ж)	где для стали	для стали
Продолжение табл. 3.8
Т-образный шарнир из двух плоскопружинных ветвей А и В при (рис. 3.34 и)	для стали	. В качестве предельно допустимого принимается наименьшее значение и ; для стали .
Плоскопружинный параллелограмм без накладок (рис. 3.36 а-в)	для стали при	для стали при
Плоскопружинный параллелограмм с накладками (рис. 3.36 г)	где для стали	для стали при .
Окончание табл. 3.8
Интегральный четырёхзвенный параллелограмм (рис. 3.36 д, е)	где для стали	для стали
Основные обозначения: h – толщина пружины (пружин), мм; – минимальная толщина упругой перемычки интегрального шарнира, мм; b – ширина пружины, мм; – суммарная ширина всех пружин подвески (шарниров или упругих перемычек), мм; z – свободная длина пружины, мм; – свободная длина пружин А и В, мм (рис. 3.34 и) – эффективная длина упругой перемычки интегрального шарнира, мм; S – общая длина пружины с накладками; t – длина накладок; r – радиус упругой перемычки; – расстояние между серединами перемычек; – длина интегральной накладки; – расчётное плечо рычага, мм; Е – модуль упругости материала, МПа (для стали ); – допускаемое напряжение изгиба, МПа (для стали 65Г по ГОСТ 2283-79); .

Суммирование производится с учётом знаков перед составляющими по их влиянию на выходной сигнал. При переходе от прямого хода (сплошные линии) к обратному (пунктирные линии) погрешность от гистерезиса составит

(3.91)

Анализ формул показывает, что погрешность от гистерезиса зависит от зазора в шарнире, чувствительности преобразователя, трения скольжения и не зависит от значения входного сигнала. Погрешность от гистерезиса является постоянной систематической погрешностью преобразователя, но её знак зависит от направлений движений входного звена преобразователя при настройке прибора и при измерении.

С целью уменьшения погрешности от гистерезиса в измерительных преобразователях высокой точности применяются беззазорные упругие шарниры с внутренним трением для вращательного движения звеньев (рис. 3.34) как интегральные (а), в которых роль шарнира выполняет тонкая перемычка в теле звена, так и сборные – из комплекта плоских пружин и накладок (б-и). Формулы для расчёта параметров шарниров [51] приведены в табл. 3.8.