Количественный анализ лизинговых платежей

Различают следующие виды платежей:

1. авансовый

2. периодические (основные) платежи

3. выкупная сумма

Кроме того, платежи различают по следующим признакам:

1. переменные или постоянные

2. процентная ставка сложная или простая

3. в начале или конце периода

4. по периодичности чаще всего ежемесячные, квартальные, полугодовые

Чаще всего лизинговые платежи бывают регулярными.

Рассмотрим пять различных вариантов в порядке нарастания сложности.

K=1000 д.е., n=36 месяцев, q=0.02

Результатами являются:

1. платежами по 39,23 д.е. в конце каждого месяца, сумма платежей за весь срок: 1412,38 д. е., номинальная сумма 1000 д. е., то есть прибыль за три года составляет 412,38 д. е. (q=24% в год или 2% в месяц)

2. взнос в первом периоде – удвоенный, соответственно получим:

В первом периоде: 76,98 д.е.

В остальные: по 38,49 д.е.

В последнем периоде взнос отсутствует

3. предусматривает авансовый платеж 100 д. е., остальные платежи по 35,31 д. е.

4. в конце срока имущество выкупается по остаточной цене 200 д. е., периодические платежи составляют 35,39 д. е.

5. предусматривает аванс и право выкупа (в нашей работе – это 4-й пункт)

Аванс – 100 д. е.

Выкупная цена – 200 д. е.

Периодические выплаты – 31,46 д. е./месяц

Все методы расчета лизинговых платежей основаны на требовании равенства современной стоимости потока платежей затратам на приобретение оборудования.

Решим две задачи:

1. определение размера дискретной ренты в целом для каждого варианта (R)

2. деление суммы платежей на долю амортизации основного долга и выплату процентов (аналогично расчету ипотечных кредитов)

Схема А отличается от схемы Б правилами и порядком расчета лизинговых платежей и их разделением на сумму основного долга, погашаемого в каждом периоде, и процентов, начисляемых на остаток долга.

По схеме А сначала определяются лизинговые платежи:

R – const, d≠const – размер платежа по погашению основного долга.

Методику расчета представим в виде таблицы:

А	Б
R=const d1=R–K*q Dt=Dt–1–dt	R≠const d=K/n=const Dt=Dt–1–d
t=1 dt=R–Dt–1*q dt – основной долг, выплачиваемый в конце периода t
Dt – остаток долга в конце периода t К–размер общего кредита, требующего выплаты за n периодов

В расчетах по лизингу используют понятие коэффициент рассрочки – величина, обратная множителю приведения при определении современной стоимости ренты:

а₁ – коэффициент рассрочки

s– остаточная стоимость объекта, выкупаемого в конце периода эксплуатации (в процентах от общей стоимости)

Если s=0:

R=K/a_nq=a₁*K (1)

Если предполагают первый платеж увеличить в k раз и соответственно уменьшить количество интервалов выплат, получим:

(2)

В нашем случае это вариант 2 (первый платеж больше, чем все остальные).

Для варианта 3, который предусматривает аванс, получим следующее уравнение эквивалентности:

K=A+R* a_n,q

A – аванс

R=(K–A)* a_1,(3) (3)

a_1,(3) – коэффициент рассрочки для третьего варианта

Для варианта 4, когда планируется выкуп по остаточной стоимости, получим:

(4)

Если хотят внести аванс и выкупить имущество в конце периода сделки (финансовой операции) – вариант 5 – уравнение эквивалентности имеет вид:

K*(1–s*vⁿ)=A+R* a_n,q

(5)

Соответственно для нашего примера, в котором К=1000 д. е. (стоимость имущества), n=36 месяцев, q=0.02 (2%) в месяц, получим:

1. R=39.23 д. е.

2.. в первый месяц 2*R=76.98 д. е.

R=38,49 д. е.

3. Аванс А=100 д. е.

R=35,31 д. е.

4. s=0.2

R=35.39 д. е.

5. А=100 д. е.

S=0.2 (20%)

R=31,46 д. е.

А	Б
t	Dt	%	dt	R	Dt	%	d	Rt
			16,38	26,38
	83,62	8,362	18,018	26,38
	65,602	6,56	19,82	26,38
	45,782	4,578	21,8	26,38
	23,98	2,398	23,98	26,38

∑=131,189 ∑=130 КК

К=100 q=10% n=5

Если лизинговый контракт предусматривает нерегулярные выплаты, возможны две схемы погашения долга.

По схеме А задается график (таблица) для величины К для всех периодов, кроме последнего. Размер последней выплаты определяют из условия:

v=(1+q)^-1 – множитель дисконтирования

Для схемы Б аналогично задается график погашения основного долга (d). При этом необходимо определить суммы выплачиваемых процентов и общие значения лизинговых платежей.