Воздействие струи на твердую преграду

Рассмотрим воздействие гидравлической струи на неподвижную и подвижную твердые преграды и определим значение силы этого воздействия при разных условиях.

Пусть струя вылетает из сопла со средней скоростью и встречает на своем пути неподвижную вертикальную плоскую преграду – стенку (рисунок 4.3, а).

Если вертикальная стенка плоская, то струя, ударяясь о нее, будет растекаться во все стороны. Для того чтобы струя при встрече с преградой растекалась лишь по двум направлениям, сделаем на вертикальной стенке направляющий желоб, по которому струя после удара разделится на верхнюю и нижнюю. Пусть струя имеет в сечении 1-1 площадь живого сечения w и среднюю скорость течения u. Тогда ее расход Q будет равен произведению w×u. При встрече струи с вертикальной неподвижной стенкой струя разделится на две равные части. Верхняя часть струи имеет площадь живого сечения w ₁, нижняя w ₂; средние скорости течения соответственно пусть будут равны u ₁ и u ₂. Если пренебречь гидравлическими сопротивлениями, то можно принять u = u ₁= u ₂. Площадь живого сечения двух струй равна площади живого сечения основной струи

w = w ₁= w ₂.

Рисунок 4.3

Выделим отсек струи 1-2-3. За время dt отсек переместится в новое положение 1¢-2¢-3¢. Применим к движению выделенного отсека теорему количества движения, которая формулируется следующим образом: изменение проекций количества движения на заданную ось за время dt равно сумме проекций импульсов приложенных внешних сил на ту же ось за время за то же время. Примем за ось проекций ось вытекающей основной струи S-S, тогда на основании приведенной теоремы

, (4.6)

где - количество движения объема жидкости, заключенного между сечениями 1-1¢;

и - количество движения объемов жидкости, заключенных между сечениями 2-2¢ и 3-3¢;

- импульс силы – реакция стенки; здесь R - реакция вертикальной неподвижной стенки.

Отметим, что R будет равна силе удара струи, так как по закону Ньютона действие равно противодействию. Следовательно, мы можем написать –R=P.

Из рисунка 4.3, а следует, что a ₁ =a ₂=90°, поэтому, имея в виду, что cos90°=0, уравнение (4.6) примет вид

, (4.7)

где

.

Здесь dW – элементарный заштрихованный объем струи, заключенный между сечениями 1-1¢.

Но элементарный объем струи равен Q×dt, поэтому

. (4.8)

Подставляя значение m из выражения (4.8) в уравнение (4.7), будем иметь

,

откуда

, (4.9)

но

, (4.10)

где Н – напор перед соплом.

Подставив значение скорости струи из формулы (4.10) в (4.9), получим

. (4.11)

Если принять j =1, то

(4.12)

Итак, сила давления струи на вертикальную неподвижную стенку, действующая нормально к ней, равна удвоенному произведению давления на площадь сечения струи w. Если стенка к направлению струи находится под некоторым углом (рисунок 4.3, б), то сила давления струи передается на стенку как нормальное давление, причем это нормальное давление будет равно проекции силы Р на перпендикуляр к наклонной стенке, а именно:

. (4.13)

При определении силы давления струи на подвижную преграду необходимо учесть относительную скорость струи по отношению к скорости движения стенки. Пусть плоская стенка движется со скоростью u_с в направлении движения струи. Тогда относительная скорость по отношению к стенке

u ₁= u–u_с, (4.14)

где u – абсолютная скорость струи, и сила давления струи на подвижную плоскую стенку

. (4.15)

Если стенка движется против течения струи,

. (4.16)