Кинематика и КПД передачи

Скорость поступательного перемещения V гайки или винта, м/с:

,

где P – шаг резьбы, мм;

n – частота вращения гайки или винта, мин^–1;

z – число заходов винта.

При определении КПД пренебрегают потерями в опорах, и его определяют приближенно как отношение работ на завинчивание винта без учета сил трения (µ = 0 и ρ= 0) и с учетом сил трения (µ ≠ 0 и ρ≠ 0). Тогда, используя зависимость между моментом сопротивления в резьбе и осевой силой, получим

,

где β – угол подъема резьбы, градус;

ρ – приведенный угол трения в резьбе, градус.

Из этой формулы видно, что КПД передачи возрастает с увеличением угла подъемаβ и уменьшением коэффициента трения µ в резьбе (уменьшением ρ).

Для увеличения угла подъема в механизмах применяют многозаходные винты. Ход резьбы в этом случае S = z · P (P и z – шаг и число заходов резьбы). Однако винты с углом β > 25° на практике не применяют, так как дальнейшее увеличение β не дает существенного повышения КПД, а передаточное отношение при этом снижается. Обычно η ≤ 0,7.

Для повышения КПД механизмов стремятся уменьшить коэффициент трения в резьбе путем изготовления гаек из антифрикционных материалов (бронзы, латуни и др.), смазки и тщательной обработки контактирующих поверхностей.

Средний диаметр винта по условию износостойкости

,

где F_a – осевая нагрузка, Н;

y _r – коэффициент высоты гайки;

(Н ₁ – высота гайки);

x – отношение высоты рабочего профиля резьбы к ее шагу, для трапецеидальной резьбы x = 0,50;

[ p ] – допустимое давление в резьбе, для материала винтовой пары сталь–бронза [ р ] = 8…10 МПа.

Потребное число рабочих витков, определяющих высоту гайки, находят по формуле

,

где F_a – осевая нагрузка, Н;

d ₂ – средний диаметр резьбы, мм;

h – рабочая высота профиля, мм;

[ р ] – допустимое давление в резьбе, МПа.

Высота гайки определяется по следующей формуле:

,

где р – шаг резьбы, мм.

Ходовые винты изготовляют из высокоуглеродистых сталей 40, 45, 50, 40ХН, 50ХГ, 65Г и др. с закалкой до твердости 40…50 HRC. Гайки изготовляют из оловянистых бронз БрО10Ф1, БрО6Ц6С3 и др. для высоких окружных скоростей (0,1–0,25 м/с), а для малых окружных скоростей используют антифрикционные чугуны марок АВЧ-1, АВЧ-2, АКЧ-1, АКЧ-2 или серые чугуны марок СЧ 15, СЧ 20.

7.2. Проверка передачи винт–гайка на износостойкость

Работоспособность передачи по износу условно оценивается по среднему контактному давлению на рабочих поверхностях витков

,

где d ₂ – средний диаметр резьбы, мм;

h – рабочая высота профиля резьбы, мм;

z _в – число витков;

[ р ] – допустимое межвитковое давление в резьбе, МПа.

Значения допускаемых давлений [ р ] для пар винт–гайка из закаленной стали и бронзы составляют 10…13 МПа; незакаленной стали и бронзы 8…10 МПа; незакаленной стали и антифрикционного чугуна 6…7 МПа; незакаленной стали и серого чугуна 4-5 МПа. Для механизмов точных перемещений (делительных и др.) значения [ р ]принимают в 2-3 раза меньше, чем для механизмов общего назначения.