Расчеты, подтверждающие работоспособность

Основные критерии работоспособности подшипника качения – его динамическая и статическая грузоподъемность.

Динамическую грузоподъемность и долговечность рассчитывают согласно ГОСТ 18855-94.

Метод подбора подшипников по динамической грузоподъемности применяют в тех случаях, когда частота вращения кольца мин^–1. При мин^–1 в расчетах следует принимать мин^–1.

Статическую грузоподъемность C ₀ (при необходимости) рассчитывают согласно ГОСТ 18854-94. Подбор подшипников по статической грузоподъемности в данном пособии не рассматривается.

6.4. Требуемая долговечность работы подшипника L_N

Номинальная долговечность (ресурс) подшипника в миллионах оборотов

,

где С – динамическая грузоподъемность по каталогу;

Р – эквивалентная нагрузка;

ρ – показатель степени:

для шарикоподшипников ρ= 3,

для роликоподшипников .

Номинальная долговечность в часах

,

где С – динамическая грузоподъемность по каталогу;

n – скорость вращения, об/мин.

При расчетах следует строго следить за тем, чтобы С и Р в формулах были выражены в одних и тех же единицах.Для однорядных и двухрядных сферических радиальных шарикоподшипников, однорядных радиально-упорных шарикоподшипников и роликоподшипников эквивалентная нагрузка:

при ;

при ,

где V – коэффициент вращения кольца; при вращении внутреннего кольца V = 1, при вращении наружного – V = 1, 3;

– осевая нагрузка, Н;

– радиальная нагрузка, Н.

Значения К _б приведены в табл. 6.4; значения X и Y – в табл. 6.5.; значения К_Т – в табл. 6.6.

Таблица 6.4

Значение коэффициента К _б

Нагрузка на подшипник	К б	Примеры использования
Спокойная, без толчков	1,0	Ролики ленточных конвейеров
Легкие толчки, кратковре­менные перегрузки до 125 % номинальной (расчетной) на­грузки	1,0…1,2	Прецизионные зубчатые пе­редачи, металлорежущие станки (кроме строгальных и долбежных), блоки, электро­двигатели малой и средней мощности, легкие вентиляторы и воздуходувки
Умеренные толчки, вибра­ционная нагрузка, кратко­временная перегрузка до 150 % номинальной (расчет­ной) нагрузки	1,3…1,5	Буксы рельсового подвижно­го состава, зубчатые переда­чи 7-й и 8-й степени точ­ности, редукторы всех кон­струкций, винтовые конвейеры
То же в условиях повышенной надежности	1,5…1,8	Центрифуги, мощные электрические машины, энергетическое оборудование

Окончание табл. 6.4

Нагрузки со значительными толчками и вибрацией, кратковременные перегрузки до 200 % номинальной (расчет­ной) нагрузки	1,8…2,5	Зубчатые передачи 9-й сте­пени точности, дробилки и копры, кривошипно-шатунные механизмы, валки про­катных станов, мощные вентиляторы и эксгаустеры
Нагрузки c сильными уда­рами, кратковременные пе­регрузки до 300 % номи­нальной (расчетной) нагруз­ки	2,5…3,0	Тяжелые ковочные машины, лесопильные рамы, рабочие рольганги у крупносортных станов, блюмингов и слябингов

Таблица 6.5

Значения X и Y для подшипников

Радиальные однорядные и двухрядные
			е
X	Y	X	Y
0,014			0,56	2,30	0,19
0,028	1,99	0,22
0,056	1,71	0,26
0,084	1,55	0,28
0,110	1,45	0,30
0,170	1,31	0,34
0,280	1,15	0,38
0,420	1,04	0,42
0,560	1,00	0,44
Радиально-упорные конические и радиальные самоустанавливающиеся роликоподшипники	e
Однорядные	Двухрядные
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
		0,4	0,4 · ctgα		0,45 · ctgα	0,67	0,67 · ctgα	1,5 · tgα

Окончание табл. 6.5

Радиально-упорные шарикоподшипники

e

Однорядные

Двухрядные

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

0,014 0,029 0,057 0,086 0,110 0,170 0,290 0,430 0,570

0,45

1,81 1,62 1,46 1,34 1,22 1,13 1,04 1,01 1,00

2,08 1,84 1,60 1,52 1,39 1,30 1,20 1,16 1,16

0,74

2,94 2,63 2,37 2,18 1,98 1,84 1,69 1,64 1,62

0,30 0,34 0,37 0,41 0,45 0,48 0,52 0,54 0,54

Радиально-упорные шарикоподшипники

e

Однорядные

Двухрядные

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

0,015 0,029 0,058 0,087 0,120 0,170 0,290 0,440 0,580

0,44

1,47 1,40 1,30 1,23 1,19 1,12 1,02 1,00 1,00

1,65 1,57 1,46 1,38 1,34 1,26 1,14 1,12 1,12

0,72

2,39 2,28 2,11 2,00 1,93 1,82 1,66 1,63 1,63

0,38 0,40 0,43 0,46 0,47 0,50 0,55 0,56 0,56

Таблица 6.6

Значение коэффициента К _т

Рабочая температура подшипника, °С
Температурный коэффициент К г	1,05	1,10	1,15	1,25	1,35	1,40	1,45

Эквивалентная нагрузка для однорядных и двухрядных подшипников с короткими цилиндрическими роликами (без бортов на наружном или внутреннем кольцах):

. (6.5)

Эквивалентная нагрузка для упорных подшипников (шариковых и роликовых):

. (6.6)

Для радиально-упорных шарикоподшипников с номиналь­ным углом контакта α = 15° и конических роликоподшипников коэффициенты радиальной (X)и осевой (Y) нагрузки выбирают в зависимости от отношения , коэффициента осевого нагружения е и угла контакта α. Величины X и Y для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников с углом α < 15° выбирают по величине отношения осевой нагрузки к его статической грузоподъемности: . При выборе Y следует применять линейную интерполяцию.

При подборе радиальных и радиально-упорных шарико­подшипников, а также конических роликовых подшипников необходимо учитывать, что осевая нагрузка не оказывает влияния на величину эквивалентной нагрузки до тех пор, пока значение не превысит определенной величины е (значение е выбирают по таблицам или формулам).

Учитывая указанное выше, в формуле для определения эквивалентной нагрузки при следует принимать Y = 0.

Для шариковых радиально-упорных подшипников с углом контакта α = 12° величину е определяют по формуле

.

Для тех же подшипников с углом контакта α = 15°

.

Для подшипников с углами контакта α < 18° величину e можно определить из графика на рис. 6.8.

Рис. 6.9. График для определения е в зависимости от и α

При подборе двухрядных радиально-упорных шариковых или конических роликовых подшипников надо иметь в виду, что даже небольшие осевые силы влияют на величину эквивалентной нагрузки.

Следует учитывать, что при расчете динамической грузоподъемности и эквивалентной динамической нагрузки узла, состоящего из сдвоенных радиально-упорных подшипников, установленных узкими или широкими торцами наружных колец друг к другу, пару одинаковых подшипников рассматривают как один двухрядный радиально-упорный подшипник.

Сдвоенные радиально-упорные шариковые или конические роликовые подшипники при отношении рассчитывают как двухрядные. Если , то в двухрядных подшипниках будет работать только один ряд тел качения и величину динамической грузоподъемности следует принимать такой же, как для однорядного подшипника.

В радиально-упорных подшипниках при действии на них радиальных нагрузок возникают осевые составляющие S, определяемые по формулам:

– для конических роликоподшипников

– для радиально-упорных шарикоподшипников

Осевые нагрузки, действующие на радиально-упорные конические подшипники, определяют с учетом схемы действия внешних сил. в зависимости от относительного расположения подшипников должны быть учтены осе­вые составляющие от радиальных нагрузок, действующие на каждый подшипник (рис. 6.9).

Если радиально-упорные подшипники установлены по концам вала враспор или врастяжку, то результирующие осевые нагрузки каждого подшипника определяют с учетом действия внешней осевой нагрузки (осевая сила червяка, осевые силы косозубых или конических зубчатых колес и пр.).

Результирующие осевые нагрузки подшипников определяют по табл. 6.7.

а

б

Рис. 6.9. Схема действия сил в радиально-упорных подшипниках, установленных:

а – враспор; б – врастяжку

Ориентировочные рекомендации по выбору подшипников даны в табл. 6.8.

Все данные для расчета берутся из технического задания и чертежа общего вида.

Таблица 6.7

Формулы для расчета осевых нагрузок

№	Условия нагружения	Осевые нагрузки

Окончание табл. 6.7

Таблица 6.8

Рекомендации по выбору радиально-упорных
шарикоподшипников

Отношение	Конструктивное обозначение и угол контакта	Осевая составляющая радиальной нагрузки в долях от	Примечание
0,35…0,8	α = 12°	0,3	Допустимо использование особо легкой и сверхлегкой серий
0,81…1,2	α = 26°	0,6	При весьма высоких скоростях легкая серия предпочтительнее
Св. 1,2	α = 36°	0,9	Для высоких скоростей подшипник с данным углом контакта непригоден
Примечание: при применяют однорядные радиальные шариковые подшипники.

6.5. Пример расчета работоспособности
подшипников качения

Исходные данные:

требуемая долговечность работы подшипника

L = 18250 часов;

крутящий момент T ₁ = 1,1 Н·м,

делительный диаметр зубчатого колеса d ₁ = 36 мм.

Рассчитаем эквивалентную нагрузку Р:

,

где x – коэффициент радиальной нагрузки;

ν – коэффициент, учитывающий, какое кольцо вращается (для внутреннего ν = 1);

F_r – радиальная нагрузка на подшипник, Н;

y – коэффициент осевой нагрузки;

F_a – осевая нагрузка на подшипник с учетом осевой составляющей от действия радиальной нагрузки, Н;

k _т – коэффициент, учитывающий температуру подшипника (при t < 100 ºC k _т = 1);

k _δ – коэффициент безопасности (при нагрузке с легкими толчками и кратковременными перегрузками до 125 % номинальной нагрузки k _δ = 1,1).

Н;

Н.

Рис. 6.10. Схема действия сил

Таблица 6.9

Определение реакций опор и осевой силы

Горизонтальная плоскость	Вертикальная плоскость
Н Н	Н Н

В свою очередь:

Н;

Н.

Например, рассчитаем осевую составляющую для более нагруженной опоры:

Н,

где e = 0,56 – вспомогательный коэффициент (x = 0,44; y = 1,00).

Таким образом, имеем:

– эквивалентная динамическая нагрузка

Н;

– динамическая грузоподъемность С = 695 Н (табличное значение по каталогу для данного подшипника);

– долговечность подшипника

ч;

– запас долговечности

.

Можно сделать следующий вывод: срок службы подшипников достаточен.

7. ПЕРЕДАЧА ВИНТ–ГАЙКА

Передача винт–гайка представляет собой кинематическую винтовую пару, которую используют для преобразования с большой плавностью и точностью хода вращательного движения в поступательное. Ведущим звеном, совершающим вращательное движение, может быть как винт (рис. 7.1), так и гайка. В силовых механизмах большее распространение получила трапецеидальная резьба
(ГОСТ 9484-81). В механизмах приборов для получения точных перемещений используют метрическую резьбу.

Рис. 7.1. Передача винт–гайка

Поскольку основным видом разрушения в передачах винт–гайка является изнашивание сопряженных винтовых поверхностей, средний диаметр резьбы обычно выбирают, исходя из критерия работоспособности для совпадающих поверхностей, зависящего от межвиткового давления и допускаемого давления: p£ [ р ].

Допускаемые давления выбирают исходя из условий работы и материалов винта и гайки, которые должны составлять износостойкую антифрикционную пару.