С учетом безработицы

Из простой модели неявных контрактов следует, что не приемлющие риск работники предпочтут стабильную, а не изменчивую заработную плату. Однако определенная заработная плата сохраняет в себе неопределенность с точки зрения возможности безработицы в состоянии экономики 1. Почему работники предпочтут стабильную заработную плату, если она ведет к повышению вероятности быть уволенным в тяжелые времена?

Рассмотрим контракты формы D = (w ₁, w ₂, r), где r — вероятность оказаться занятым в состоянии 1, в состоянии 2 все N работников заняты. Ожидаемая полезность работника от этого контракта составит:

v (D) = ¹/₂ [r u (w ₁) + (1-r) u (b) + (w ₂)].

А ожидаемая прибыль фирмы будет следующей:

p (D) = ¹/₂ [(1 - a) f (r N) - v (D) = w ₁r N + (1 + a) f (N) - w ₂ N ].

Как показано на рис. 6.9., включение возможности безработицы делает кривую безразличия полезности работника и кривую изоприбыли менее крутыми. Включение безработицы резко снижает вероятность выплаты заработной платы w ₁. Для кривой изоприбыли изменение наклона объясняется следующим образом: поскольку фирма не нанимает всех работников в состоянии 1, при данном снижении заработной платы w ₂ она может «позволить» платить более высокую заработную плату работникам, которых наймет в состоянии 1. Наклон кривой изоприбыли составляет теперь -r. Для функции полезности работника объяснение изменения наклона аналогично. Определенное снижение заработной платы w ₂ должно компенсироваться большим увеличением заработной платы w ₁, чтобы сохранить полезность постоянной, поскольку вероятность получения работниками заработной платы w ₁ теперь уменьшилась из-за возможности безработицы в состоянии 1.

0 W ₁

Рис. 6.9. Неявные контракты с учетом безработицы

Условие оптимальности контракта будет следующим:

-r u ’ (w ₁) / u ’’(w ₂)= -r.

Поскольку эффект пропорциональности одинаков для каждой кривой, точка касания остается на линии определенности работника, где w ₁ = w ₂. Таким образом, вероятность безработицы не меняет жесткости заработной платы. Для любого r>0 любой контракт вне линии определенности является худшим по сравнению с тем, который лежит на линии определенности.

Какова ценность r в оптимальном контракте? Для ответа на этот вопрос воспользуемся выводом о жесткости заработной платы и рассмотрим только контракты вида D = (w, r). Этот контракт обязывает фирму платить заработную плату w занятым работникам в любом состоянии и не платить ничего безработным. Работники, соглашающиеся на такой контракт, уверены, что будут заняты в состоянии 2, но в состоянии 1 фирма уволит часть рабочей силы, равную (1-r). Так как все работники одинаковы, то (-r) будет также вероятностью для каждого работника оказаться безработным.

Полезность работника и прибыль фирмы из этого контракта заданы подставлением w = w ₁ = w ₂ в приведенные выше уравнения полезности и прибыли:

v (D) = ¹/₂ [r u (w) + (1-r) u (b) + (w)],

p (D) = ¹/₂ [(1 - a) f (r N)+ (1 + a) f (N) - w N (1+r)].

Рассмотрим сначала контракт при полной занятости (r = 1), а затем проверим, будет ли контракт при занятости меньше полной более эффективным. Временно зафиксируем r, которое мы в данный момент считаем равным 1 (полная занятость), тогда оптимальный контракт полной занятости будет D = (f ’(N), 1), где первый символ в скобках — это ценность предельного продукта, а второй — доля в занятости r. То есть при w = f ’(N) объем рабочей силы, который максимизирует p (D), равен неэластичному предложению труда N. Мы обозначаем ценность этого контракта полной занятости для работника и фирмы соответственно v (D _f) и p(D _f).

Теперь безработица может возникнуть только, если существует некоторый другой контракт D, который превосходит контракт полной занятости D _f. Рисунок 6.10а показывает кривые безразличия для работника и фирмы в пространстве контрактов с параметрами w и r, которые отражают контракты, одинаково предпочтительные, как и контракт полной занятости. Обе эти кривые наклонены вниз и выпуклы в r. Контракт полной занятости соответствует точке D.

На рис. 6.10а кривая v (D _f) показывает, насколько необходимо компенсировать работнику увеличением заработной платы сокращение вероятности быть занятым. Аналогично кривая p(D _f) показывает, насколько фирма может увеличить заработную плату, нанимая меньше работников в состоянии 1. Кривые на рис. 6.10а изображены так, что кривая безразличия полезности работника круче, чем кривая изоприбыли. Рассмотрим теперь контракт с вероятностью занятости r₁, r₂ < l. При заданной вероятности занятости работник будет требовать заработную плату w > w ₂, а фирма — стремится к заработной плате w < w ₁, чтобы этот контракт превосходил контракт полной занятости. Это невозможно. Таким образом, при данных наклонах кривых изополезности и изоприбыли эффективным контрактом может быть только контракт при полной занятости. Однако если кривая изоприбыли круче, чем кривая безразличия полезности работника для контрактов, одинаково предпочтительных с контрактом полной занятости (рис. 6.10б), то заработная плата w ₂ (которая достаточна для компенсации работнику за контракт при меньшей занятости, чем полная) теперь меньше, чем w ₁, заработная плата, которая приносит фирме такую же прибыль, как и при контракте полной занятости. Таким образом, точка A ₁ на рис. 6.10б отражает более благоприятную ситуацию, чем точка А — полезность работника прежняя, а прибыль фирмы выше.

Существует или нет безработица при оптимальном контракте зависит от того, какой кривой p(D _f) или v (D _f) наклон в точке А больше. Если кривая p(D _f) в точке А расположена круче, то возможен контракт с некоторой вероятностью безработицы. Содержательный смысл этого условия следующий: если «сбережения» фирмы от увольнения предельного работника в состоянии 1 больше, чем предельная рисковая премия работнику за бесконечно малый риск безработицы, то контракт с положительной вероятностью безработицы будет более эффективным.

В модели неявных контрактов работники добровольно заключают контракт, подразумевающий определенную заработную плату в период занятости и определенную вероятность оказаться безработным, когда их предельный продукт окажется слишком низким. В этом смысле безработица, если возникает, то оказывается изначально (ex ante) добровольной. Однако работник предпочтет работать и получать заработную плату, определяемую оптимальным неявным контрактом, чем не работать и получать меньшую сумму b, которая представляет собой ценность досуга и одновременно пособие

Рис. 6.10. Неявные контракты с полной занятостью и с безработицей

по безработице. Таким образом, любая безработица оказывается в результате (ex post) вынужденной.