Изучение масштабов и измерение длин линий

Необходимые принадлежности: топографическая карта масштаба 1:10 000, линейка, циркуль-измеритель, транспортир с масштабной линейкой, карандаш ТМ – Т, шариковая ручка, микрокалькулятор.

Перед выполнением задания студент должен изучить соответствующие разделы учебной литературы. Задание каждый студент выполняет индивидуально, каждому студенту выдается фрагмент учебной карты.

Масштабом называется отношение длины линии на плане (карте) к длине горизонтального проложения соответствующей линии на местности. Виды масштабов: численный, пояснительный, линейный, поперечный.

Численный масштаб – дробь с числителем единица и знаменателем, показывающим степень уменьшения линий местности при изображении его на плане, например: 1:500, 1:5000, 1:10 000, 1:50 000.

Формула масштаба:

(1)

Пояснительный (именованный) масштаб – количество метров или километров, соответствующее 1 см на плане: 1:500, в 1 см – 5 м; 1:5000, в 1 см – 50 м; 1:50 000, в 1 см – 500 м.

1:50 000, в 1 см – 500 м.

Линейный масштаб – графическое представление численного масштаба. Для его построения проводят прямую линию, которую делят на несколько равных отрезков, каждый из которых называется основанием масштаба. Обычно оно равно 2 см. От точек деления восстанавливают перпендикуляры высотой 2–3 мм, их концы соединяют. Первое основание делят на 10 частей, затем линейный масштаб оцифровывают для работы с определенным масштабом. За начало отсчета принимают правый конец первого основания (рис.1). Вправо от него каждое основание подписывают количеством метров, равным расстоянию данного основания от нуля. На первом основании подписывают середину и конец. На рисунке 1 приведен линейный масштаб, оцифрованный для численного масштаба 1:500. Расстояние по масштабу определяют с помощью циркуля-измерителя. Точность измерения составляет 0,1 наименьшего деления.

Рис. 1. Линейный масштаб

Более точно измерить длины линий на плане позволяет поперечный масштаб (рис. 2). При его построении проводят линию длиной 12–14 см, которую делят на отрезки по 2 см (основание масштаба). Из точек деления восстанавливают перпендикуляры высотой 30 мм (на стандартных линейках – 25 мм), и крайние из них делят на 10 равных частей.

Рис. 2. Поперечный масштаб

Через точки деления проводят прямые, параллельные основанию. Верхнее и нижнее основание крайнего левого прямоугольника делят на 10 равных частей (2 мм), которые называются ценой деления поперечного масштаба. Затем первую точку верхнего основания соединяют с нулевой нижнего основания, вторую верхнего основания с первой нижнего основания и т. д. Деление ab называется наименьшим делением поперечного масштаба (0,2 мм).

Поперечный масштаб с основанием 2 см называется нормальным, или сотенным поперечным масштабом. Чтобы определить длину линии,одну ножку измерителя ведут по вертикальной линии, а вторую по наклонной до совмещения с ней. Длина линии вычисляется следующим образом: по линейке снимается отсчет (первая цифра равна числу оснований, вторая – числу делений масштаба, третья – числу наименьших делений, четвертая тысячная доля) и умножается на удвоенный масштаб, т.к. основание масштаба а=2см.

Например, при масштабе 1: 500 расстояние АВ на рис. 2, отмеченное крестиками, составляет

Можно выполнить и обратную задачу, например, длина линии S=2520м необходимо определить в масштабе 1:25 000 соответствующий ей отрезок. Для этого 2560 делим на 500 м (для 1: 25 000 в 1см - 250 м, в 2см 500м) полученное значение 5,12 (5 –число оснований, 1-десятая доля, 2 –сотая доля) находим по линейке и соединяем линией или откладываем измерителем.

Точность измерений линий на планах определяется графической или предельной точностью масштаба.

Длина горизонтального проложения линии местности, соответствующая на плане отрезку 0,1 мм, называется точностью масштаба. Например, точность масштаба 1:500 равна 0,1•500 = 0,05 м; масштаба 1:1000 – 0,1 м. Точность измерения длины линии на картографических материалах при помощи поперечного масштаба и циркуля составляет 0,2 мм.

Задание:

1. В задании «Работа с картой» измерить на карте длину линии АВ записать ее значение.

2. В заданном масштабе нанести на поперечный масштаб отрезок. Отрезок нарисовать красным цветом.