Пример 4.Найти частное решение ДУ

если

Решение:

· Замена (т.е. y – независимая переменная) приводит к ДУ первого порядка: . Т.к. (в соответствии с начальным условием , то решим ДУ

(*)

Это ДУ относительно «p» с разделяющимися переменными.

· Решим полученное ДУ путем разделения переменных и интегрирования. Получим:

;

общее решение. Найдем частное решение этого ДУ. Для этого найдем С₁, используя начальное условие: при y =1, . Получим . Подставим С₁ в общее решение, получим частное решение ДУ (*) p = y.

· Обратная замена в найденное частное решение приводит к ДУ первого порядка .

(**)

ДУ с разделяющимися переменными.

· Решим полученное ДУ вновь разделяя переменные и интегрируя

общее решение ДУ (**).

· Найдем искомое частное решение исходного ДУ. Для этого найдем , используя начальное условие: при x=0, y=1. Получим: Подставим в общее решение, получим частное решение:

Ответ: .