Простейшие уравнения, допускающие понижения порядка

Определение 5: Уравнение вида

(1)

Называется простейшим дифференциальным уравнением ДУ 2- порядка.Общий интеграл задается формулой

.

Пример1:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Ответ:3.

5.2.Дифференциальные уравнения второго порядка (n =2),не содержащие в явном виде искомой функции у

Для решения ДУ вида

. (2)

Выполняется следующая последовательность

действий:

· Понижается порядок ДУ на единицу с помощью замены , которая проводит к ДУ первого порядка - Решается полученное ДУ первого порядка относительно z;

· Обратная замена в найденное решение приводит к простейшему ДУ первого порядка.

· Решается полученное ДУ первого порядка, находится решение