Общие требования к частотным характеристикам фильтров

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, предназначенный для передачи без искажений части спектра входного сигнала, лежащего в определенном диапазоне частот, — полосе пропускания и подавления спектральных составляющих, лежащих в других частотных диапазонах, — полосе задерживания. Идеальный фильтр должен обеспечивать в полосе пропускания значение коэффициента передачи K_U = 1, (или коэффициента затухания α = 0), а в полосе задерживания передача должна отсутствовать, т. е. K_U = 0 (α = ∞). Амплитудно-частотные характеристики идеального фильтра с полосой пропускания отω₁ до ω₂ изображены на рис.9.1.

Рис. 9.1

Говоряпроще, электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений (), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ().

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при или . В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

Таблица 1. Классификация фильтров

Название фильтра	Диапазон пропускаемых частот
Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)
Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)
Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)
Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)	и , где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если

В зависимости от относительного расположения полос пропускания и задерживания, фильтры подразделяют на фильтры нижних частот (ФНЧ) (амплитудно-частотная характеристика рис. 9.2, а), фильтры верхних частот (ФВЧ) — рис. 19.2, б, полосовые (ПФ) — рис. 9.2, в и заграждающие (ЗФ) — рис. 9.2, г.

Рис. 9.2

Рис. 9.3

Требования к амплитудно-частотным характеристикам не исчерпывают условий, обеспечивающих передачу без искажений сигнала f 1(t), частотный спектр которого лежит целиком в полосе пропускания. Для выяснения этих условий рассмотрим “неискажающий” четырехполюсник, способный точно воспроизводить на выходе любой сигнал, поданный на его вход. При этом возможна задержка выходного сигнала на время t (рис. 13.3).

Для определения его передаточной функции перейдем к Фурье-изображениям входного и выходного сигналов:

Преобразуем последнее выражение, вводя в подынтегральное выражение функцию-множитель e^{j  t} :

Последний интеграл по переменной x = t – τ представляет собой Фурье-изображение входного сигнала, и передаточная функция четырехполюсника равна

Модуль этого выражения постоянен и равен единице, а аргумент Ө(ω)=ωτ (рис. 9.4). Наклон фазочастотной характеристики в полосе пропускания d Ө/ d ωопределяет время задержки выходного сигнала τ.

Рис. 9.4

Таким образом, для передачи сигнала без искажения необходимо равенство единице амплитудно-частотной характеристики фильтра в полосе пропускания и линейная зависимость от частоты фазового сдвига . Однако, как будет показано ниже, их строгое выполнение на практике невозможно.