Уравнения и характеристические параметры симметричных четырехполюсников

Так как для симметричного четырехполюсника A ₁₁ = A ₂₂, то оба характеристических сопротивления становятся равными друг другу: Z_{c 11} = Z_{c 22} = Z_c = . Входное сопротивление симметричного четырехполюсника, нагруженного на характеристическое сопротивление Z_c, равно этому сопротивлению — сопротивление согласованной нагрузки как бы повторяется на входе четырехполюсника. Поэтому характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника называют также повторным.

Уравнения симметричного четырехполюсника принимают вид:

а выражения для коэффициентов K_U и K_I равны друг другу

и поэтому мера передачи симметричного четырехполюсника допускает наглядное истолкование

Вещественная часть меры передачи  — коэффициент затухания — определяет уменьшение действующих значений напряжения или тока при переходе от входных к выходным зажимам четырехполюсника при согласованной нагрузке. Мнимая часть  — коэффициент фазы — определяет изменение фазы тока и напряжения при переходе через согласованно нагруженный четырехполюсник  = ₁ – ₂. На практике затухание сигналов при переходе через четырехполюсник оценивается в децибелах и выражается через десятичные логарифмы:

Пример. Определим характеристические параметры симметричного четырехполюсника рис. 8.12, а.

Рис. 8.12

При холостом ходе сопротивления Z ₁ и Z ₀ в выходной цепи включены последовательно и оба параллельны сопротивлению Z ₀ во входной цепи. Таким образом, для входного сопротивления имеем:

Аналогично при коротком замыкании на выходе сопротивления Z ₂ и Z ₀ выходной ветви соединены параллельно, а Z ₀ входной ветви — последовательно с ними. Цепочка из указанных трех сопротивлений параллельна Z ₁. В результате запишем

Используя оба выражения, определим характеристическое сопротивление цепи как

Если ее сопротивления связаны дополнительно условием: Z ₁ Z ₂ = , то Z_c = Z ₀, а g = ln .

Для перехода к симметричной Т-образной схеме (рис. 8.12, б) в полученных соотношениях следует положить Z ₁ = . Имеем:

или

откуда

Для перехода к симметричной П-образной схеме (рис. 8.12, в) в общих выражениях следует принять Z ₂ = 0. При этом:

или

откуда

Еще один пример определения характеристических параметров симметричного четырехполюсника рассмотрен в Задаче 8.3.