 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Емкость в цепи синусоидального тока
|
|
Рис. 2.9
Пусть к емкости С (рис. 2.9) приложено синусоидальное напряжение с начальной фазой y u = 0
u = Um sinw t,
где Im – модуль амплитудного значения тока; ХС – емкостное сопротивление
В емкости ток опережает напряжение на угол p/2.
Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения, графики зависимостей мгновенных значений тока и напряжений приведены на рис. 2.10.
2.8. Установившийся синусоидальный ток в цепи с последовательным соединением участков R, L, C
Запишем дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа для цепи с последовательно соединенными участками R, L, C (рис. 2.11)
Пусть приложенное к цепи напряжение изменяется по синусоидальному закону
u =Um sin (w t + y u). Тогда ток в установившемся режиме также будет
синусоидальным с такой же частотой w
i =Im sin (w t + y i)= Im sin (w t + y u -j ).
Требуется найти Im и j. Если выбрать начальную фазу тока y i =0, то произвольно ориентированная векторная диаграмма повернется на угол y I, и вектор тока займет горизонтальное положение, и тогда y u = j (рис. 2.12).
Следовательно, имеем
i = Im sinw t,
u =Um sin (w t + y u)= Um sin (w t + j ).
Подставим i и u в исходное уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа, и после преобразования получим
Так как при синусоидальном напряжении ток в цепи должен быть синусоидальным и не может содержать постоянных составляющих, то
Полученное уравнение справедливо для любого момента времени w t, в том числе:
– для w t = p/2
(2.1)
– и для w t = 0
(2.2)
Возведем (2.1) и (2.2) в квадрат и, сложив их, получим
откуда найдем связь между амплитудами тока и напряжения
(2.3)
Поделив выражение (2.2) на (2.1), найдем tgj, а затем искомую величину разности фаз
В выражении (2.3) в знаменателе стоит величина, имеющая размерность электрического сопротивления, ее обозначают через Z и называют полным сопротивлением цепи.
Полное электрическое сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению действующего значения электрического напряжения на входе этого двухполюсника к действующему значению электрического тока через двухполюсник при синусоидальных электрическом напряжении и электрическом токе (ГОСТ Р52002-2003)
Величину (w L – 1/w C) = X называют реактивным сопротивлением.
Реактивное сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный квадратному корню из разности квадратов полного и активного электрических сопротивлений двухполюсника, взятому со знаком плюс, если электрический ток отстает по фазе от электрического напряжения, и со знаком минус, если электрический ток опережает по фазе напряжение (ГОСТ Р52002-2003).
2.9. Установившийся синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением участков G, L и C
Запишем дифференциальное уравнение по первому закону Кирхгофа для цепи, изображенной на рис. 2.13
Рис. 2.13
Пусть к цепи приложено синусоидальное напряжение u = Um sin(w t+ y u).
Требуется найти Im и j.
При синусоидальном напряжении ток также будет синусоидальным и может быть представлен в виде i =Im sin(w t -y i).
Целесообразно предположить, что y u= 0, тогда i =Im sin(w t -j).
Векторная диаграмма токов для случая y u= 0 приведена на рис. 2.14.
Рис. 2.14
Подставляя мгновенные значения тока и напряжения в исходное дифференциальное уравнение, после преобразования получим
При этом считаем, что
так как при синусоидальном напряжении ток в цепи должен быть синусоидальным и не может содержать постоянных составляющих. Последнее уравнение справедливо для любого w t, в том числе:
– для w t = p /2
GUm = Im cos j,
– и для w t = 0
Возведя первое и второе равенство в квадрат и сложив их, получим
Поделив второе равенство на первое, найдем tgj и искомую разность фаз j как
Величину 
называют полной проводимостью цепи [ См, Ом-1 ] – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению действующего значения электрического тока через этот двухполюсник к действующему значению электрического напряжения между выводами двухполюсника, при синусоидальных электрическом напряжении и электрическом токе (ГОСТ Р52002-2003), где G – активная проводимость, а
, [См, Ом-1] – реактивная проводимость.
При этом 
– индуктивная проводимость, а w C = BС – емкостная проводимость.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 2029 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
