Арифметические выражения

Арифметические выражения строятся из арифметических констант, переменных, функций и операций над ними. Пример арифметического выражения:

А + В *Т1/Т2-2.3*SQRT(X).

Частным случаем выражения является константа, переменная или функция.

Все данные, входящие в арифметические выражения, должны быть одного типа. Однако во многих версиях языка допускается использование в одной операции данных целого и действительного типов. Результат операции при этом будет действительного типа. Например, разрешены операции A + N или А*2, где А - переменная действительного типа, а N — целого типа.

При составлении выражений следует выполнять следующие правила:

1. Записывать все составные части выражений в одну строку. В выражениях двухэтажных и более верхние и нижние индексы не допускаются. Например, формула

a₁x₁ + b₂x₂ + 5 a₃x₃

25 d – 14 f

должна быть записана в виде следующего выражения:

(A1*X1+B2*X2+5*A3*X3)/(25*D-14*F).

2. Использовать скобки только одного типа — круглые. Применение фигурных и квадратных скобок в выражениях запрещается, так как они имеют особое назначение. Поэтому алгебраической записи

a {b+c[d+e(f+g)]}

в языке ПАСКАЛЬ соответствует выражение

A *(B+C*(D+E*(F+G)))

В правильно записанном выражении число открывающихся скобок всегда должно равняться числу закрывающихся скобок. При записи сложных выражений рекомендуется всегда проверять, соблюдено ли это правило.

3. Нельзя записывать подряд два знака арифметических операций. Например, выражение 3*А*B/-Z неверно. Его следует записать так:

3*А*B/(-Z).

4. Необходимо помнить, что вычисления выполняются слева направо в соответствии со старшинством операций. Самой старшей является операция вычисления значения функции, например SIN(X). Затем идут операции умножения и деления, а также целочисленные операции DIV и MOD. Операции сложения и вычитания обладают самым низким приоритетом и выполняются в последнюю очередь.

Если аргумент функции представляет собой выражение, то сначала определяется значение этого выражения. Например, в выражении

SIN (0.14 +Z)

сначала вычисляется аргумент (0.14 + Z), а затем значение функции SIN. Выражение

ART*2*T+R/T*N -S

будет выполняться в следующем порядке:

1) ART*2

2) ART*2*T

3) R/T

4) R/T*N

5) ART*2*T + R/T*N

6) ART*2*T+R/T*N - S

Если по каким-нибудь причинам требуется изменить этот порядок, то для этого можно использовать круглые скобки. Выражения в скоб­ках вычисляются первыми. Например, в выражении S/(Q + T) сначала выполняется суммирование в скобках (Q+T), а затем только произ­водится более приоритетная (старшая) операция деления.

Если выражений в скобках несколько и они вложены друг в друга:

А* (В + С* (D + E*(F + G))),

то сначала вычисляются выражения в самых внутренних скобках, т. е. в следующем порядке:

1) (F+G)

2) E*(F+G)

3) D+E*(F+G)

4) C*(D+E*(F+G))

5) B+C*(D+E*(F+G))

6) A*(B+C*(D+E*(F+G)))

Если операции, следующие непосредственно одна за другой, обладают одинаковым старшинством, то они выполняются в таком порядке,; в каком записаны. Например, в выражении А В/С D/E последо­вательность операций будет такой:

1)А*В

2)A*B/C

3)A*B/C*D

4)А*В/С*D/E