Метод многомерных группировок

Основой построения многомерной группировки является принцип перехода от величин факторных и результирующего признаков сложной (многомерной) совокупности с определенными размерностями (натуральными единицами измерения) к безразмерным относительным и средним величинам с последующим определением доли влияния факторных признаков (индивидуальных, групповых, общих) на результирующий. Например, в хозяйственной деятельности промышленного предприятия на величину выработки продукции (у_i) на одного работающего (или рабочего) в стоимостном выражении (руб./чел.) оказывают одновременно существенное влияние следующие факторы (х_j): х₁ – электровооруженность труда, кВт*ч/чел.; х₂ – освещенность рабочего места, кВт*ч/чел.; х₃ -энерговооруженность труда, кВт*ч/чел.; х₄ – фондовооруженость труда, руб./чел.; х₅ - рентабельность продукции, %; х₆ – численность работников, чел.; х₇ – балансовая прибыль, предприятия, руб.; х₈ – фонд времени без потерь, ч; х₉ – коэффициент сменности рабочих. Многомерная группировка позволяет определить долю влияния на общую величину выработки ∑ у_i всех факторов и различных групп факторов (факторных признаков) из х_j=1,k., k = 9.

Все у_i и х_i - абсолютные фактические (реальные) величины (эмпирические), полученные по данным статистического наблюдения.

Процесс построения многомерной группировки и анализ ее результатов осуществляется по следующему алгоритму:

1) Все значения результативного признака у_i заменяются относительными величинами Q_i из отношений Q_i = у_i / у_ср, где: у_i - эмпирические (опытные данные из наблюдения) значения результативного признака (i = 1-n, n = 10 – количество наблюдаемых предприятий отрасли с однотипной продукцией; у_ср = ∑ у_i / n - средняя величина выработки. 2) Все значения факторных признаков х_ij заменяются относительными величинами Р_ij из отношения Р_ij = х_ij / х _jср, где: j – количества факторов (j = 1;9), х _jср – средний уровень (величина) j – го факторного признака. 3) В результате замены (1) и (2) таблица эмпирических абсолютных значений у_i и х_ij по 10-ти предприятиям трансформируется в таблицу относительных величин Q_i и Р_ij. 4) Определяется многомерная средняя Р_{ср общ} = ∑ Р_ij / k n. 5) Формируются (объединяются) группы общих факторов (А, В, С) из исходных переменных, близких по функциональной экономической сущности, при этом значимость их влияния на результативный фактор предполагается одинаковой. А: х₁, х₂, х₃ – показатели обеспеченности работников (рабочих мест) энергоресурсами; В: х₄, х₅, х₇ – показатели эффективности работы предприятия; С: х₆, х₈, х₉ – показатели использования трудовых ресурсов (ППП) предприятия. 6) Определяются средние величины факторных групп А, В, С: Р_срijА = ∑ Р_ijА /3 и т.д. 7) Определяется вектор (столбец по n = 10 предприятий) общих средних величин из средних по трем факторным группам Р_срi = ∑Р_срijАБС /3. 8) Определяется ширина интервала (и_гр) группировки по принятому количеству групп k_гр: и_гр = (Р_max – P_min) / k_гр. При k_гр = 2 совокупность и значения средних делятся на две части, на две группы предприятий (Р_ср1гр и Р_ср2гр) и определяется серединное значение общей средней Р_{ср общ} (совпадает с П. 4) так, что Р_ср1грi < Р_{ср общ} < Р_ср2грi. 9) Определяются значения средней выработки по двум группам (в двух частях совокупности) предприятий (у_ср1грi и у_ср2грi) общей - от действия всех 9-ти факторов, и по группам действия объединенных факторов (А, В, С). 10) Для определения общей средней выработки по группам предприятий (в двух частях) определяются значения общих «средних относительных» величин Р_ср1грi < Р_{ср общ} и Р_{ср общ} < Р_ср2грi и соответствующие им номера предприятий и значения выработки этих предприятий, которые суммируются и делятся на количество предприятий в группе. Таким же образом определяются величины средней выработки предприятий от действия групп объединенных факторов А, В, С: Р_ср1грiА < Р_{ср общ} и Р_{ср общ} < Р_ср2грiА и т.д.